Qual é a fórmula da área de um círculo?

A área de um círculo é dada por $A = \pi r^{2}$, onde $r$ é o raio.

Como se calcula a área de uma coroa circular?

A área de uma coroa circular é a diferença entre as áreas de dois círculos concêntricos: $A = \pi (R^{2} - r^{2})$.

O que acontece com a área de um círculo se o diâmetro é aumentado?

A área aumenta de acordo com o quadrado do novo raio, pois $A = \pi r^{2}$.

Qual a relação entre diâmetro e raio de um círculo?

O raio é metade do diâmetro: $r = \frac{d}{2}$.

Por que é importante subtrair a área antiga da nova ao ampliar uma região circular já pavimentada?

Para calcular apenas a área adicional a ser pavimentada, evitando contar a área já existente.

Como aproximar $\pi$ em cálculos práticos, como sugerido na questão?

Pode-se usar $\pi \approx 3$ para simplificar os cálculos, quando indicado.

Se a área a ser pavimentada excede o material disponível, qual deve ser a decisão?

O projeto deve ser revisto ou mais material adquirido, pois o estoque não é suficiente.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 142

ENEM 2019 Questão 142

Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6m, é cercado por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada. Utilize 3 como aproximação para π.

A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque:

Resolução

A questão trata do cálculo de áreas de círculos e da diferença entre áreas para determinar a quantidade de material necessário para ampliar uma área pavimentada. O círculo original tem diâmetro de 6 m, e será ampliado para um diâmetro de 14 m (6 m + 8 m). O conceito central é o cálculo da área de um círculo ($A = \pi r^{2}$), além da subtração da área antiga da nova para encontrar a área a ser pavimentada. Usando $\pi \approx 3$, o raio inicial é 3 m e o raio final é 7 m. Calcula-se a área do círculo maior ($A_{maior} = 3 \times 7^{2} = 147$ m²) e do menor ($A_{menor} = 3 \times 3^{2} = 27$ m²). A área a ser pavimentada é $147 - 27 = 120$ m². Como o estoque só cobre 100 m², o material NÃO será suficiente. Assim, a alternativa correta é a E.

Comentários por alternativa

A Será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².

Errada. A área da nova região a ser pavimentada não é 21 m²; esse valor resulta de um erro no cálculo da diferença entre as áreas dos círculos.
B Será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².

Errada. 24 m² não corresponde à diferença correta entre as áreas dos círculos com os raios dados.
C Será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².

Errada. 48 m² está incorreto; provavelmente foi obtido de um erro de cálculo ou uso incorreto da fórmula da área.
D Não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².

Errada. Embora afirme corretamente que o material não é suficiente, o valor de 108 m² não corresponde ao cálculo correto da área a ser pavimentada.
E Não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².

Correta. O cálculo correto mostra que a área a ser pavimentada é 120 m², maior que o material disponível (100 m²), logo, o material não será suficiente.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Qual é a fórmula da área de um círculo?: A área de um círculo é dada por $A = \pi r^{2}$, onde $r$ é o raio.
2. Como se calcula a área de uma coroa circular?: A área de uma coroa circular é a diferença entre as áreas de dois círculos concêntricos: $A = \pi (R^{2} - r^{2})$.
3. O que acontece com a área de um círculo se o diâmetro é aumentado?: A área aumenta de acordo com o quadrado do novo raio, pois $A = \pi r^{2}$.
4. Qual a relação entre diâmetro e raio de um círculo?: O raio é metade do diâmetro: $r = \frac{d}{2}$.
5. Por que é importante subtrair a área antiga da nova ao ampliar uma região circular já pavimentada?: Para calcular apenas a área adicional a ser pavimentada, evitando contar a área já existente.
6. Como aproximar $\pi$ em cálculos práticos, como sugerido na questão?: Pode-se usar $\pi \approx 3$ para simplificar os cálculos, quando indicado.
7. Se a área a ser pavimentada excede o material disponível, qual deve ser a decisão?: O projeto deve ser revisto ou mais material adquirido, pois o estoque não é suficiente.