O que significa 'voto garantido' em uma eleição com desempate por idade?

Voto garantido é o número mínimo de votos que assegura a eleição do candidato, sem depender de desempate, mesmo na pior distribuição possível dos votos.

Como o critério de desempate por idade afeta Aleph nesta eleição?

Como Aleph é o mais novo, ele sempre perde em caso de empate no número de votos, tornando necessário que ele tenha mais votos que o sexto colocado para garantir a vaga.

Por que analisar o pior cenário de distribuição de votos é importante para garantir a eleição?

Porque só assim é possível ter certeza de que, independentemente de como os votos forem distribuídos, o candidato estará entre os eleitos sem depender de sorte ou critérios de desempate.

Qual é a relação entre número de eleitores presentes e a quantidade mínima de votos para garantir eleição?

Quanto menos eleitores presentes, menor o total de votos em disputa, o que pode reduzir o número mínimo de votos necessários para garantir uma vaga, dependendo da distribuição dos votos.

O que acontece se Aleph empatar em votos na última vaga?

Aleph perde a vaga, pois o critério de desempate é a idade e ele é o mais novo entre os candidatos.

Como se calcula o número máximo de votos que os outros candidatos podem receber sem ultrapassar Aleph?

Subtrai-se o número de votos de Aleph do total de votos e distribui-se o restante entre os outros candidatos, tentando maximizar o número de votos dos concorrentes diretos.

Por que 5 votos garantem a eleição de Aleph apenas se dois eleitores faltarem?

Com dois ausentes (33 votos), não é possível que mais de quatro candidatos empatem com Aleph em 5 votos sem que algum candidato fique com menos, garantindo a eleição de Aleph.

Sabendo que cada eleitor tem direito a votar em somente um candidato e que, geralmente, nessas eleições, um ou dois dos eleitores não comparecem para votar, pode-se afirmar:

FUVEST 2026 Questão 3

Em uma eleição para um conselho composto por 5 membros, existem 7 candidatos inscritos e um total de 35 eleitores. São eleitos os 5 candidatos com mais votos, sendo o critério de desempate a idade, isto é, se houver uma só vaga para dois candidatos que empataram em número de votos, o candidato mais velho é eleito e o mais novo, não. Aleph, que é o mais novo dentre todos os candidatos, está analisando quantos votos precisa para garantir sua eleição.

Resolução

A questão trata de uma eleição para 5 vagas entre 7 candidatos, com 35 eleitores (mas podendo haver abstenções). O objetivo é determinar o número mínimo de votos que Aleph, o candidato mais novo, precisa para garantir sua eleição, considerando o critério de desempate por idade (sempre desfavorável a ele). O raciocínio envolve análise combinatória (distribuição de votos), compreensão de cenários de empate e desempate, e a noção de 'voto garantido'. Se todos votassem, seriam 35 votos, mas como 1 ou 2 podem faltar, temos 34 ou 33 votos. Para garantir a eleição, Aleph precisa estar entre os 5 mais votados, sem empatar na última vaga (pois perderia pelo critério de idade). Considerando o pior cenário (os votos dos outros candidatos sendo distribuídos de modo a maximizar o risco de empate), verifica-se que, com 33 votos (dois faltantes), se Aleph tiver 5 votos, o máximo que os outros 6 candidatos podem ter é 28 votos, e a distribuição mais perigosa seria 5, 5, 5, 5, 5, 3. Assim, Aleph estaria empatado com outros candidatos, mas perderia no critério de idade. Portanto, 5 votos garantem a eleição apenas se não houver empate na última vaga, o que só ocorre se dois eleitores faltarem. Se apenas um faltar (34 votos), 5 votos não garantem a eleição, pois pode haver empate na quinta vaga. Logo, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

A Se um ou dois eleitores não comparecerem, Aleph será eleito se tiver pelo menos 5 votos.

Errada. A alternativa A afirma que 5 votos garantem a eleição de Aleph tanto com um quanto com dois eleitores ausentes, mas isso não é verdade: com apenas um ausente, ainda pode haver empate na última vaga, desfavorecendo Aleph.
B Aleph não será eleito com 5 votos, mesmo que um ou dois eleitores não compareçam.

Errada. A alternativa B diz que Aleph nunca será eleito com 5 votos, mesmo com abstenção de um ou dois eleitores, o que é falso. Com dois ausentes (33 votos), 5 votos podem ser suficientes para garantir a eleição, dependendo da distribuição dos votos.
C Caso dois eleitores não compareçam, Aleph precisará receber 5 votos para se eleger. Mas, se apenas um eleitor não comparecer, 5 votos não garantem sua eleição.

Correta. A alternativa C está certa porque, com dois eleitores ausentes (33 votos), 5 votos garantem a eleição de Aleph, pois não há como outros cinco candidatos empatarem com ele sem que alguém fique com menos votos. Já com apenas um ausente (34 votos), 5 votos não garantem, pois pode haver empate na última vaga.
D Na hipótese de dois eleitores não comparecerem, Aleph precisa que um dos eleitos tenha recebido 6 ou mais votos para que ele consiga se eleger com apenas 4 votos.

Errada. A alternativa D mistura condições e não resolve o problema central: não é necessário que um dos eleitos tenha 6 ou mais votos para Aleph se eleger com 4 votos; o número de votos necessários depende da distribuição total, não apenas de um candidato.
E Na hipótese de apenas um dos eleitores não comparecer, Aleph precisa que dois dos eleitos tenham recebido 6 ou mais votos para que ele consiga se eleger com apenas 4 votos.

Errada. A alternativa E supõe que Aleph pode se eleger com 4 votos se dois candidatos tiverem 6 ou mais votos, mas isso não garante sua eleição, pois ainda pode haver empate na quinta vaga, desfavorecendo Aleph pelo critério de idade.

Flashcards

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1. O que significa 'voto garantido' em uma eleição com desempate por idade?: Voto garantido é o número mínimo de votos que assegura a eleição do candidato, sem depender de desempate, mesmo na pior distribuição possível dos votos.
2. Como o critério de desempate por idade afeta Aleph nesta eleição?: Como Aleph é o mais novo, ele sempre perde em caso de empate no número de votos, tornando necessário que ele tenha mais votos que o sexto colocado para garantir a vaga.
3. Por que analisar o pior cenário de distribuição de votos é importante para garantir a eleição?: Porque só assim é possível ter certeza de que, independentemente de como os votos forem distribuídos, o candidato estará entre os eleitos sem depender de sorte ou critérios de desempate.
4. Qual é a relação entre número de eleitores presentes e a quantidade mínima de votos para garantir eleição?: Quanto menos eleitores presentes, menor o total de votos em disputa, o que pode reduzir o número mínimo de votos necessários para garantir uma vaga, dependendo da distribuição dos votos.
5. O que acontece se Aleph empatar em votos na última vaga?: Aleph perde a vaga, pois o critério de desempate é a idade e ele é o mais novo entre os candidatos.
6. Como se calcula o número máximo de votos que os outros candidatos podem receber sem ultrapassar Aleph?: Subtrai-se o número de votos de Aleph do total de votos e distribui-se o restante entre os outros candidatos, tentando maximizar o número de votos dos concorrentes diretos.
7. Por que 5 votos garantem a eleição de Aleph apenas se dois eleitores faltarem?: Com dois ausentes (33 votos), não é possível que mais de quatro candidatos empatem com Aleph em 5 votos sem que algum candidato fique com menos, garantindo a eleição de Aleph.