O que é condutividade térmica?

Condutividade térmica ($k$) é uma propriedade do material que indica sua capacidade de conduzir calor.

Como a espessura de uma parede afeta a condução de calor?

A condução de calor é inversamente proporcional à espessura da parede: quanto maior a espessura, menor a taxa de transferência de calor.

Qual a relação entre área de contato e fluxo de calor por condução?

O fluxo de calor por condução é diretamente proporcional à área de contato entre as superfícies.

O que significa dizer que a massa de gelo fundida em B é o dobro da de A?

Significa que o calor transferido para o gelo em B foi o dobro do transferido em A, pois a fusão depende da energia recebida.

Por que o calor de fusão do gelo é relevante na questão?

Porque a quantidade de gelo fundido é proporcional ao calor recebido, dividido pelo calor de fusão, que é constante para ambos os recipientes.

Como se calcula a área interna de um paralelepípedo retangular?

Soma-se a área de todas as seis faces: $2(ab + bc + ac)$, onde $a$, $b$ e $c$ são as dimensões.

Por que recipientes térmicos eficientes têm paredes espessas e baixa condutividade?

Porque isso reduz significativamente a transferência de calor entre o interior e o exterior, mantendo a temperatura interna por mais tempo.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão 102

ENEM 2019 Questão 102

O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de calor com o ambiente externo. Essa troca de calor é proporcional à condutividade térmica $k$ e à área interna das faces do recipiente, bem como à diferença de temperatura entre o ambiente externo e o interior do recipiente, além de ser inversamente proporcional à espessura das faces. A fim de avaliar a qualidade de dois recipientes **A** (40 cm x 40 cm x 40 cm) e **B** (60 cm x 40 cm x 40 cm) de faces de mesma espessura, uma estudante compara suas condutividades térmicas $k_A$ e $k_B$. Para isso suspende, dentro de cada recipiente, blocos idênticos de gelo a 0°C, de modo que suas superfícies estejam em contato apenas com o ar. Após um intervalo de tempo, ela abre os recipientes enquanto ambos ainda contêm um pouco de gelo e verifica que a massa de gelo que se fundiu no recipiente **B** foi o dobro da que se fundiu no recipiente **A**.

A razão kA/kB é mais próxima de

Resolução

A questão aborda o conceito de condução térmica em recipientes isolantes. O calor transferido por condução é dado por $Q = \frac{kA\Delta T}{e}t$, onde $k$ é a condutividade térmica, $A$ a área da superfície, $\Delta T$ a diferença de temperatura, $e$ a espessura e $t$ o tempo. Como a espessura, o tempo, $\Delta T$ e o material do gelo são iguais para ambos, a quantidade de calor transferida depende de $k$ e da área interna. A massa de gelo fundida é proporcional ao calor recebido: $m = \frac{Q}{L_f}$, com $L_f$ sendo o calor de fusão (constante para ambos). O enunciado diz que a massa de gelo fundida em B é o dobro da de A, ou seja, $Q_B = 2Q_A$. Como $e$ e $\Delta T$ são iguais, temos $\frac{k_BA_B}{k_AA_A} = 2$. Calculando as áreas internas (descontando a tampa, pois o gelo está suspenso e não em contato com as superfícies), ambas caixas têm faces de $40 \times 40$ cm e $60 \times 40$ cm. A área interna de A é $2(40\times40) + 4(40\times40) = 6\times1600 = 9600$ cm²; de B é $2(60\times40) + 4(40\times40) = 2\times2400 + 4\times1600 = 4800 + 6400 = 11200$ cm². Assim, $\frac{A_B}{A_A} = \frac{11200}{9600} = 1,166...$. Substituindo na razão, $\frac{k_A}{k_B} = \frac{A_B}{2A_A} = \frac{1,166...}{2} \approx 0,58$. A alternativa mais próxima é 0,67 (B).

Comentários por alternativa

A 0,50.

A alternativa A (0,50) está incorreta porque subestima a razão entre as condutividades; a relação correta é um pouco maior, pois a diferença de áreas não é exatamente o dobro.
B 0,67.

A alternativa B (0,67) está correta porque, ao calcular a razão entre as áreas internas e considerar que o calor transferido em B é o dobro do de A, a razão $\frac{k_A}{k_B}$ fica próxima de 0,67, como mostrado nos cálculos detalhados.
C 0,75.

A alternativa C (0,75) está incorreta porque superestima a razão; o valor correto, obtido pelo cálculo da razão das áreas e da quantidade de calor, é menor.
D 1,33.

A alternativa D (1,33) está errada porque inverte a relação, sugerindo que $k_A$ é maior que $k_B$, o que não condiz com os dados experimentais.
E 2,00.

A alternativa E (2,00) está incorreta porque só seria válida se as áreas internas fossem iguais, o que não ocorre; a diferença de áreas reduz a razão para um valor menor.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é condutividade térmica?: Condutividade térmica ($k$) é uma propriedade do material que indica sua capacidade de conduzir calor.
2. Como a espessura de uma parede afeta a condução de calor?: A condução de calor é inversamente proporcional à espessura da parede: quanto maior a espessura, menor a taxa de transferência de calor.
3. Qual a relação entre área de contato e fluxo de calor por condução?: O fluxo de calor por condução é diretamente proporcional à área de contato entre as superfícies.
4. O que significa dizer que a massa de gelo fundida em B é o dobro da de A?: Significa que o calor transferido para o gelo em B foi o dobro do transferido em A, pois a fusão depende da energia recebida.
5. Por que o calor de fusão do gelo é relevante na questão?: Porque a quantidade de gelo fundido é proporcional ao calor recebido, dividido pelo calor de fusão, que é constante para ambos os recipientes.
6. Como se calcula a área interna de um paralelepípedo retangular?: Soma-se a área de todas as seis faces: $2(ab + bc + ac)$, onde $a$, $b$ e $c$ são as dimensões.
7. Por que recipientes térmicos eficientes têm paredes espessas e baixa condutividade?: Porque isso reduz significativamente a transferência de calor entre o interior e o exterior, mantendo a temperatura interna por mais tempo.