O que é equilíbrio estático em Física?

É a condição em que a soma das forças e dos torques sobre um corpo é nula, mantendo-o em repouso.

Como se calcula o peso de um corpo?

O peso é calculado por $P = m \cdot g$, onde $m$ é a massa e $g$ é a aceleração da gravidade.

Por que a tração na fita de slackline é maior que o peso da atleta?

Porque a fita está quase horizontal, então a força de tração precisa ser muito maior para que sua pequena componente vertical sustente o peso.

Como se decompõe uma força em componentes vertical e horizontal?

Usa-se trigonometria: a componente vertical é $F \cdot \sen(\theta)$ e a horizontal é $F \cdot \cos(\theta)$, onde $\theta$ é o ângulo com a horizontal.

O que significa o seno de um ângulo pequeno em problemas de força?

Para ângulos pequenos, o seno é pequeno, então a força total precisa ser grande para que sua componente vertical atinja o valor desejado.

Qual a relação entre o número de fitas e a força que cada uma suporta?

Se duas fitas sustentam o peso igualmente, cada uma suporta metade da força vertical total necessária.

Por que não se usa o cosseno para calcular a componente vertical da força?

Porque o cosseno dá a componente horizontal; a componente vertical é dada pelo seno do ângulo com a horizontal.

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Questão 106

ENEM 2019 Questão 106

_Slackline_ é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exata mente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10º com a horizontal, como es que matizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a $10\ \text{m}\ \text{s}^{-2}$, $\cos (10^{\circ}) = 0,98$ e $\sen(10^{\circ}) = 0,17$.

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Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

Resolução

A questão aborda o equilíbrio de forças em uma situação de slackline, onde uma atleta está parada no centro da fita, que forma um ângulo de 10º com a horizontal. O objetivo é calcular a força que a fita exerce em cada árvore (ou seja, a tração em cada extremidade). Os conceitos envolvidos são: decomposição vetorial de forças, equilíbrio estático (força resultante nula), e trigonometria. O peso da atleta ($P = m \cdot g = 80 \cdot 10 = 800\ \text{N}$) é sustentado pelas duas metades da fita, que formam um ângulo de 10º com a horizontal. A força de tração $T$ em cada lado da fita tem uma componente vertical ($T \cdot \sen(10^{\circ})$) que sustenta metade do peso, já que há duas fitas. Assim, $2T \cdot \sen(10^{\circ}) = 800$, logo $T = \frac{800}{2 \cdot 0,17} = \frac{800}{0,34} \approx 2353\ \text{N}$. Portanto, a força que cada extremidade da fita exerce nas árvores é aproximadamente $2,4 \times 10^3\ \text{N}$, alternativa D.

Comentários por alternativa

A 4,0 × 10² N

A alternativa A está incorreta porque subestima a força de tração, provavelmente por erro na decomposição vetorial ou no uso do seno do ângulo.
B 4,1 × 10² N

A alternativa B também está errada pelo mesmo motivo da anterior: o valor está muito abaixo do correto, indicando erro de cálculo na relação entre peso e componente vertical da força.
C 8,0 × 10² N

A alternativa C equivale ao peso da atleta, mas não considera que a tração na fita é muito maior devido ao pequeno ângulo com a horizontal.
D 2,4 × 10³ N

A alternativa D está correta. O cálculo correto da tração leva em conta que a componente vertical de cada força de tração sustenta metade do peso, e o pequeno ângulo faz com que a tração seja muito maior que o peso.
E 4,7 × 10³ N

A alternativa E está errada porque superestima a força, provavelmente por erro ao inverter a relação trigonométrica ou usar o cosseno em vez do seno.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é equilíbrio estático em Física?: É a condição em que a soma das forças e dos torques sobre um corpo é nula, mantendo-o em repouso.
2. Como se calcula o peso de um corpo?: O peso é calculado por $P = m \cdot g$, onde $m$ é a massa e $g$ é a aceleração da gravidade.
3. Por que a tração na fita de slackline é maior que o peso da atleta?: Porque a fita está quase horizontal, então a força de tração precisa ser muito maior para que sua pequena componente vertical sustente o peso.
4. Como se decompõe uma força em componentes vertical e horizontal?: Usa-se trigonometria: a componente vertical é $F \cdot \sen(\theta)$ e a horizontal é $F \cdot \cos(\theta)$, onde $\theta$ é o ângulo com a horizontal.
5. O que significa o seno de um ângulo pequeno em problemas de força?: Para ângulos pequenos, o seno é pequeno, então a força total precisa ser grande para que sua componente vertical atinja o valor desejado.
6. Qual a relação entre o número de fitas e a força que cada uma suporta?: Se duas fitas sustentam o peso igualmente, cada uma suporta metade da força vertical total necessária.
7. Por que não se usa o cosseno para calcular a componente vertical da força?: Porque o cosseno dá a componente horizontal; a componente vertical é dada pelo seno do ângulo com a horizontal.