O que é energia potencial elástica?

É a energia armazenada em uma mola deformada, dada por $E_{el} = \frac{1}{2}k x^2$.

Como a energia potencial elástica se transforma em energia cinética em um sistema sem atrito?

Toda a energia potencial elástica é convertida em energia cinética do corpo lançado, pois não há perdas por atrito.

O que representa a constante elástica $k$ de uma mola?

A constante elástica $k$ indica a rigidez da mola; quanto maior $k$, mais força é necessária para deformá-la.

Se a constante elástica da mola for quadruplicada, como a velocidade muda (mantendo a deformação)?

A velocidade dobra, pois $v \propto \sqrt{k}$.

Como aumentar a velocidade de lançamento sem trocar a mola?

Aumentando a deformação da mola, pois a velocidade é proporcional a ela.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão 131

ENEM 2018 Questão 131

Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.

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Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve

Resolução

A questão aborda o lançamento de um cubo por uma mola em um trilho sem atrito, exigindo que a velocidade de lançamento seja multiplicada por quatro. O conceito central é a conservação de energia mecânica: a energia potencial elástica armazenada na mola (quando comprimida) é totalmente convertida em energia cinética do cubo no momento do lançamento. A energia potencial elástica é dada por $E_{el} = \frac{1}{2}kx^2$, onde $k$ é a constante elástica da mola e $x$ é a deformação. A energia cinética do cubo é $E_{c} = \frac{1}{2}mv^2$. Igualando as duas energias ($\frac{1}{2}k x^2 = \frac{1}{2}mv^2$), percebe-se que $v \propto x$, ou seja, a velocidade é diretamente proporcional à deformação da mola. Portanto, para quadruplicar a velocidade ($v' = 4v$), é necessário quadruplicar a deformação ($x' = 4x$), pois $v' = x'\sqrt{\frac{k}{m}}$. Assim, a alternativa correta é a B.

Comentários por alternativa

A Manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação.

Errada. Dobrar a deformação da mola apenas dobra a velocidade, pois $v \propto x$. Para quadruplicar a velocidade, seria necessário quadruplicar a deformação.
B Manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação.

Correta. Como $v \propto x$, para que a velocidade seja multiplicada por quatro, a deformação da mola também deve ser multiplicada por quatro. Isso garante que a energia potencial elástica seja suficiente para gerar a nova velocidade desejada.
C Manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação.

Errada. Aumentar dezesseis vezes a deformação aumentaria a velocidade em dezesseis vezes, o que é muito além do necessário. O raciocínio correto é proporcionalidade direta entre velocidade e deformação.
D Trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação.

Errada. Dobrar a constante elástica $k$ só dobraria a velocidade se a deformação também fosse dobrada, pois $v \propto x\sqrt{k}$. Manter a deformação e dobrar $k$ só aumentaria a velocidade em $\sqrt{2}$ vezes.
E Trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação.

Errada. Quadruplicar a constante elástica $k$ e manter a deformação aumentaria a velocidade apenas em $2$ vezes, pois $v \propto x\sqrt{k}$. Não é suficiente para quadruplicar a velocidade.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é energia potencial elástica?: É a energia armazenada em uma mola deformada, dada por $E_{el} = \frac{1}{2}k x^2$.
2. Como a energia potencial elástica se transforma em energia cinética em um sistema sem atrito?: Toda a energia potencial elástica é convertida em energia cinética do corpo lançado, pois não há perdas por atrito.
3. Qual é a relação entre a deformação da mola e a velocidade do corpo lançado?: A velocidade é diretamente proporcional à deformação da mola: $v \propto x$.
4. O que representa a constante elástica $k$ de uma mola?: A constante elástica $k$ indica a rigidez da mola; quanto maior $k$, mais força é necessária para deformá-la.
5. Se a constante elástica da mola for quadruplicada, como a velocidade muda (mantendo a deformação)?: A velocidade dobra, pois $v \propto \sqrt{k}$.
6. Qual equação relaciona energia potencial elástica e energia cinética no lançamento?: $\frac{1}{2}k x^2 = \frac{1}{2}m v^2$.
7. Como aumentar a velocidade de lançamento sem trocar a mola?: Aumentando a deformação da mola, pois a velocidade é proporcional a ela.