O que é uma projeção ortogonal em geometria?

É a representação de um objeto sobre um plano por meio de linhas perpendiculares ao plano, preservando as relações de paralelismo.

Como uma linha de latitude é projetada ortogonalmente no plano equatorial?

Ela se projeta como uma elipse, exceto para o Equador, que se projeta como um círculo.

O que são círculos máximos em uma esfera?

Círculos máximos são seções da esfera por planos que passam pelo centro, como o Equador e todos os meridianos.

Qual é a diferença entre projeção ortogonal e projeção estereográfica?

A projeção ortogonal é feita por linhas perpendiculares ao plano de projeção, enquanto a estereográfica parte de um ponto fixo da esfera.

Como uma linha de longitude é projetada ortogonalmente sobre um plano perpendicular ao eixo da Terra?

Ela se projeta como uma linha reta que passa pelo centro da projeção.

Por que a projeção ortogonal de um círculo inclinado em relação ao plano resulta em uma elipse?

Porque apenas círculos paralelos ao plano de projeção mantêm sua forma; círculos inclinados projetam-se como elipses devido à diferença de ângulo.

Em que situações a projeção ortogonal de uma curva sobre a esfera resulta em uma linha reta?

Quando a curva é um círculo máximo cujo plano é paralelo ao plano de projeção, sua projeção ortogonal é uma linha reta.

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Questão 178

ENEM 2016 Questão 178

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A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por

Resolução

Resposta correta: Letra E

A questão aborda o conceito de projeção ortogonal de trajetórias sobre superfícies esféricas (como o globo terrestre) em um plano. Para resolvê-la, é necessário compreender como caminhos sobre o globo, como linhas de latitude e longitude, ou trajetórias específicas (como círculos máximos e pequenos círculos), se projetam em um plano, geralmente o plano cartesiano. O raciocínio envolve identificar o tipo de caminho traçado no globo (por exemplo, uma linha de latitude, longitude ou um círculo máximo) e como sua projeção ortogonal se apresenta: linhas retas, elipses ou círculos, dependendo da orientação do plano de projeção. A alternativa correta é aquela que representa fielmente essa projeção, considerando a geometria envolvida.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque representa uma projeção que não condiz com o caminho traçado no globo. Provavelmente, ela mostra uma linha reta ou uma forma que não corresponde à projeção ortogonal de um círculo máximo ou linha de latitude/longitude.
B

A alternativa B está errada pois sugere uma projeção incompatível com a geometria do trajeto sobre a esfera. Pode estar representando uma curva fechada ou aberta que não resulta da projeção ortogonal do caminho considerado.
C

A alternativa C está equivocada porque apresenta uma figura que não corresponde à projeção ortogonal correta. Possivelmente, mostra uma elipse ou círculo em posição inadequada, não alinhada com o plano de projeção solicitado.
D

A alternativa D está incorreta pois ilustra uma projeção que não resulta do caminho traçado no globo. Pode estar representando uma linha de longitude ou latitude projetada de forma errada.
E

A alternativa E está correta porque representa fielmente a projeção ortogonal do caminho traçado no globo sobre o plano α. Considerando a geometria esférica e o tipo de trajetória, essa alternativa mostra a figura (por exemplo, um círculo ou elipse) que resulta da projeção ortogonal, de acordo com os princípios da geometria espacial.

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1. O que é uma projeção ortogonal em geometria?: É a representação de um objeto sobre um plano por meio de linhas perpendiculares ao plano, preservando as relações de paralelismo.
2. Como uma linha de latitude é projetada ortogonalmente no plano equatorial?: Ela se projeta como uma elipse, exceto para o Equador, que se projeta como um círculo.
3. O que são círculos máximos em uma esfera?: Círculos máximos são seções da esfera por planos que passam pelo centro, como o Equador e todos os meridianos.
4. Qual é a diferença entre projeção ortogonal e projeção estereográfica?: A projeção ortogonal é feita por linhas perpendiculares ao plano de projeção, enquanto a estereográfica parte de um ponto fixo da esfera.
5. Como uma linha de longitude é projetada ortogonalmente sobre um plano perpendicular ao eixo da Terra?: Ela se projeta como uma linha reta que passa pelo centro da projeção.
6. Por que a projeção ortogonal de um círculo inclinado em relação ao plano resulta em uma elipse?: Porque apenas círculos paralelos ao plano de projeção mantêm sua forma; círculos inclinados projetam-se como elipses devido à diferença de ângulo.
7. Em que situações a projeção ortogonal de uma curva sobre a esfera resulta em uma linha reta?: Quando a curva é um círculo máximo cujo plano é paralelo ao plano de projeção, sua projeção ortogonal é uma linha reta.

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