O que caracteriza uma função do 1º grau?

Uma função do 1º grau tem a forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes e o gráfico é uma reta.

Como se determina o ponto de interseção entre duas funções lineares?

Igualando as duas funções e resolvendo a equação resultante para encontrar o valor de x em que elas se igualam.

O que significa resolver uma desigualdade entre duas funções?

Significa encontrar os valores de x para os quais a relação (maior, menor, igual) entre as funções é satisfeita.

Por que é importante analisar os intervalos entre os pontos de interseção?

Porque a relação de desigualdade pode mudar em cada intervalo, dependendo do coeficiente angular das funções.

Como identificar se uma função é crescente ou decrescente?

Observando o sinal do coeficiente a: se a > 0, é crescente; se a < 0, é decrescente.

O que representa o termo independente (b) em uma função do 1º grau?

O termo b indica o valor inicial da função, ou seja, o valor de f(x) quando x = 0.

Por que é necessário testar valores dentro dos intervalos após encontrar os pontos de interseção?

Para verificar em quais intervalos a desigualdade entre as funções realmente se mantém, pois ela pode inverter ao passar pelos pontos de interseção.

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Questão 138

Q: O que representa o termo independente (b) em uma função do 1º grau?

O termo b indica o valor inicial da função, ou seja, o valor de f(x) quando x = 0.

Q: Por que é necessário testar valores dentro dos intervalos após encontrar os pontos de interseção?

Para verificar em quais intervalos a desigualdade entre as funções realmente se mantém, pois ela pode inverter ao passar pelos pontos de interseção.

ENEM 2015 Questão 138

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O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias, em quilômetros, presentes em qual(is) intervalo(s)?

Resolução

Resposta correta: Letra D — De 0 a 20 e de 100 a 160.

A questão aborda funções do 1º grau, modelando o custo de duas locadoras de automóveis (P e Q) em função da distância percorrida. O objetivo é comparar os valores pagos nas duas locadoras e identificar, nos intervalos fornecidos, onde o valor pago na locadora Q é menor ou igual ao da locadora P. Para resolver, é necessário supor que cada locadora tem uma função do tipo f(x) = ax + b, onde x é a distância em quilômetros. Comparamos as funções, igualando e analisando a desigualdade entre elas para encontrar os pontos de interseção (raízes) e os intervalos onde a condição é satisfeita. O raciocínio envolve: (1) montar as funções de custo de cada locadora, (2) igualar para encontrar os pontos de igualdade, (3) testar os intervalos entre esses pontos para verificar onde Q é menor ou igual a P, e (4) cruzar com as alternativas. A alternativa correta é aquela que inclui exatamente os intervalos encontrados.

Comentários por alternativa

A De 20 a 100.

A alternativa A está incorreta porque o intervalo de 20 a 100 não corresponde exatamente aos trechos onde o valor pago na locadora Q é menor ou igual ao da P. O correto inclui também o intervalo de 0 a 20 e de 100 a 160, conforme a análise dos pontos de interseção das funções de custo.
B De 80 a 130.

A alternativa B está errada porque o intervalo de 80 a 130 não coincide com os intervalos corretos. Esse intervalo não cobre todos os trechos onde Q é menor ou igual a P e inclui partes onde a desigualdade não é satisfeita.
C De 100 a 160.

A alternativa C está incorreta pois considera apenas o intervalo de 100 a 160, deixando de fora o intervalo de 0 a 20, onde também ocorre a condição de Q ser menor ou igual a P.
D De 0 a 20 e de 100 a 160.

A alternativa D está correta porque identifica precisamente os intervalos de 0 a 20 e de 100 a 160 como aqueles em que o valor pago na locadora Q é menor ou igual ao da locadora P. Isso é demonstrado ao resolver a desigualdade entre as funções de custo e analisar os pontos de interseção.
E De 40 a 80 e de 130 a 160.

A alternativa E está errada porque os intervalos de 40 a 80 e de 130 a 160 não correspondem aos trechos corretos. O intervalo de 40 a 80, por exemplo, não está incluso na solução da desigualdade.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que caracteriza uma função do 1º grau?: Uma função do 1º grau tem a forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes e o gráfico é uma reta.
2. Como se determina o ponto de interseção entre duas funções lineares?: Igualando as duas funções e resolvendo a equação resultante para encontrar o valor de x em que elas se igualam.
3. O que significa resolver uma desigualdade entre duas funções?: Significa encontrar os valores de x para os quais a relação (maior, menor, igual) entre as funções é satisfeita.
4. Por que é importante analisar os intervalos entre os pontos de interseção?: Porque a relação de desigualdade pode mudar em cada intervalo, dependendo do coeficiente angular das funções.
5. Como identificar se uma função é crescente ou decrescente?: Observando o sinal do coeficiente a: se a > 0, é crescente; se a < 0, é decrescente.
6. O que representa o termo independente (b) em uma função do 1º grau?: O termo b indica o valor inicial da função, ou seja, o valor de f(x) quando x = 0.
7. Por que é necessário testar valores dentro dos intervalos após encontrar os pontos de interseção?: Para verificar em quais intervalos a desigualdade entre as funções realmente se mantém, pois ela pode inverter ao passar pelos pontos de interseção.

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