Como se calcula o volume real de um objeto a partir de sua maquete em escala?

Multiplica-se o volume da maquete pelo cubo da razão da escala linear: $V_{real} = V_{maquete} \times (escala)^{3}$.

Qual a relação entre cm³ e litros?

1 litro equivale a 1.000 cm³; para converter cm³ em litros, divide-se por 1.000.

O que significa uma escala 1:200 em uma maquete?

Significa que cada unidade de medida na maquete corresponde a 200 unidades no objeto real, em todas as dimensões lineares.

Como converter um consumo diário de água de litros para metros cúbicos?

Divide-se o valor em litros por 1.000, pois 1 m³ = 1.000 litros.

Como calcular por quantos dias um reservatório abastece um local?

Divide-se o volume total disponível pelo consumo diário: $\text{dias} = \frac{\text{volume total}}{\text{consumo diário}}$.

Por que se usa o cubo da escala ao converter volumes em maquetes?

Porque o volume é uma grandeza tridimensional, então a razão dos volumes é o cubo da razão linear da escala.

Qual o procedimento para resolver problemas envolvendo escala e volume?

Identifique a escala, calcule o volume real usando o cubo da escala, converta as unidades conforme necessário e aplique ao contexto do problema.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 158

ENEM 2019 Questão 158

Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis. Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm³. Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30.000 litros de água.

Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?

Resolução

A questão envolve escalas de maquetes, conversão de unidades de volume e cálculo de consumo. O enunciado fornece o volume do reservatório na maquete (45 cm³) e a escala (1:200), pedindo para determinar por quantos dias o reservatório real abasteceria o condomínio, dado o consumo diário de 30.000 litros. O primeiro passo é calcular o volume real do reservatório usando a relação de volumes em escalas: a razão entre os volumes é o cubo da razão linear da escala. Assim, multiplica-se o volume da maquete por $200^3$ para obter o volume real em cm³. Depois, converte-se esse volume para litros (1 litro = 1.000 cm³) e, por fim, divide-se pelo consumo diário para obter o número de dias. O resultado correto é 12 dias.

Comentários por alternativa

A 30

A alternativa A (30 dias) está incorreta porque superestima a autonomia do reservatório. Provavelmente resulta de erro na conversão de unidades ou na aplicação da escala cúbica.
B 15

A alternativa B (15 dias) está errada, pois ainda superestima o tempo de abastecimento. Pode ser resultado de arredondamento incorreto ou erro na conversão de cm³ para litros.
C 12

A alternativa C (12 dias) está correta. Após calcular o volume real do reservatório ($45 \times 200^3 = 360.000.000$ cm³), converter para litros ($360.000.000 \div 1.000 = 360.000$ litros) e dividir pelo consumo diário ($360.000 \div 30.000 = 12$), obtém-se exatamente 12 dias.
D 6

A alternativa D (6 dias) está incorreta, pois subestima a autonomia do reservatório. Provavelmente resulta de erro na aplicação da escala ou na conversão de unidades.
E 3

A alternativa E (3 dias) está errada, pois representa uma autonomia muito baixa, indicando erro grosseiro de cálculo ou confusão entre volume da maquete e do reservatório real.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como se calcula o volume real de um objeto a partir de sua maquete em escala?: Multiplica-se o volume da maquete pelo cubo da razão da escala linear: $V_{real} = V_{maquete} \times (escala)^{3}$.
2. Qual a relação entre cm³ e litros?: 1 litro equivale a 1.000 cm³; para converter cm³ em litros, divide-se por 1.000.
3. O que significa uma escala 1:200 em uma maquete?: Significa que cada unidade de medida na maquete corresponde a 200 unidades no objeto real, em todas as dimensões lineares.
4. Como converter um consumo diário de água de litros para metros cúbicos?: Divide-se o valor em litros por 1.000, pois 1 m³ = 1.000 litros.
5. Como calcular por quantos dias um reservatório abastece um local?: Divide-se o volume total disponível pelo consumo diário: $\text{dias} = \frac{\text{volume total}}{\text{consumo diário}}$.
6. Por que se usa o cubo da escala ao converter volumes em maquetes?: Porque o volume é uma grandeza tridimensional, então a razão dos volumes é o cubo da razão linear da escala.
7. Qual o procedimento para resolver problemas envolvendo escala e volume?: Identifique a escala, calcule o volume real usando o cubo da escala, converta as unidades conforme necessário e aplique ao contexto do problema.