DIMVS
Matemática e suas Tecnologias

Questão 157

ENEM 2019 Questão 157

As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.

Carregando imagem...
Imagem da questão

Essa luminária terá por faces

Anterior Próxima

Resolução

A questão aborda sólidos geométricos, mais especificamente o tetraedro truncado, que é obtido ao se cortar um tetraedro regular com planos paralelos às suas faces, removendo um terço de cada aresta. O conceito central é a compreensão do que ocorre quando se trunca (corta) os vértices de um tetraedro regular. Cada vértice, ao ser cortado, gera uma nova face triangular, e as faces originais (triângulos equiláteros) se transformam em hexágonos. Como o tetraedro tem 4 vértices e 4 faces, após truncar todos os vértices, o sólido resultante terá 4 faces hexagonais (uma para cada face original) e 4 faces triangulares (uma para cada vértice cortado). O raciocínio envolve visualizar a transformação das faces e contar corretamente o número e o tipo das faces resultantes. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Comentários por alternativa

  1. A 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
    Correta. Ao truncar todos os vértices de um tetraedro regular, cada uma das 4 faces triangulares originais se transforma em um hexágono regular, e surgem 4 novos triângulos equiláteros nos lugares dos vértices cortados, totalizando 4 hexágonos e 4 triângulos equiláteros.
  2. B 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
    Errada. Um tetraedro truncado sempre terá 4 hexágonos, não 2. O número de triângulos está correto, mas a quantidade de hexágonos está incorreta.
  3. C 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
    Errada. O truncamento de um tetraedro não gera quadriláteros nem triângulos isósceles; as faces resultantes são hexágonos e triângulos equiláteros.
  4. D 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
    Errada. Não há 3 quadriláteros nem triângulos isósceles no sólido resultante; o truncamento gera 4 hexágonos e 4 triângulos equiláteros.
  5. E 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
    Errada. O número de hexágonos está incorreto (deveriam ser 4, não 3), embora o número de triângulos esteja correto.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é um tetraedro regular?
É um poliedro com 4 faces triangulares equiláteras, 4 vértices e 6 arestas, todos iguais.
2. O que significa truncar um poliedro?
Truncar um poliedro é cortar seus vértices por planos, criando novas faces e modificando as existentes.
3. Quais são as faces de um tetraedro truncado?
Um tetraedro truncado possui 4 faces hexagonais e 4 faces triangulares equiláteras.
4. Como se transforma uma face triangular ao truncar um vértice do tetraedro?
Cada face triangular original se transforma em um hexágono regular após o truncamento dos vértices adjacentes.
5. Quantos vértices tem um tetraedro truncado?
Um tetraedro truncado possui 12 vértices.
6. Qual é a relação entre o número de faces e vértices em um tetraedro truncado?
O tetraedro truncado tem 8 faces (4 hexágonos e 4 triângulos) e 12 vértices.
7. O que caracteriza um hexágono regular?
Um hexágono regular tem 6 lados iguais e 6 ângulos internos congruentes de 120° cada.