Questão 60 — Desde as primeiras descobertas, os buracos negros despertam enorme interesse da humanidade. Eles são caracterizados por regiões suficientemente densa…

A questão aborda o conceito de densidade volumétrica de um buraco negro em comparação com a do Sol, usando o raio de Schwarzschild. Para resolver, é necessário: (1) saber calcular a densidade média de uma esfera ($\rho = \frac{M}{V}$, com $V = \frac{4}{3}\pi R^3$); (2) calcular o raio de Schwarzschild para um buraco negro de massa solar usando $R_{\text{Sc}} = \frac{2GM}{c^2}$; (3) calcular a densidade do buraco negro ($\rho_{\text{BN}}$) e do Sol ($\rho_{\text{Sol}}$) e, por fim, (4) determinar a razão $\frac{\rho_{\text{BN}}}{\rho_{\text{Sol}}}$. Passo a passo: 1) Calcule $R_{\text{Sc}} = \frac{2 \times 10^{-10} \times 2 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{4 \times 10^{20}}{9 \times 10^{16}} \approx 0,44 \times 10^4 = 4,4 \times 10^3\ \text{m}$. 2) Densidade do buraco negro: $\rho_{\text{BN}} = \frac{2 \times 10^{30}}{\frac{4}{3}\pi (4,4 \times 10^3)^3}$. 3) Densidade do Sol: $\rho_{\text{Sol}} = \frac{2 \times 10^{30}}{\frac{4}{3}\pi (10^9)^3}$. 4) A razão entre as densidades é $\frac{(10^9)^3}{(4,4 \times 10^3)^3} \approx \frac{10^{27}}{(8,5 \times 10^{10})} \approx 10^{16}$, pois $4,4^3 \approx 85$ e $10^3^3 = 10^9$, então $(4,4 \times 10^3)^3 \approx 85 \times 10^9 = 8,5 \times 10^{10}$. Portanto, a ordem de grandeza correta é $10^{16}$, alternativa D.