Questão 114 — Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de…

A questão aborda a física das ondas sonoras em tubos fechados, relacionando ressonância, frequência e comprimento do tubo (profundidade da cavidade). O problema pede a próxima frequência de ressonância após a fundamental (menor frequência), sabendo que a cavidade se comporta como um tubo sonoro fechado em uma extremidade. Os conceitos necessários são: modos de ressonância em tubos fechados, relação entre comprimento, velocidade do som e frequência, e a diferença entre frequências consecutivas. Em tubos fechados, as frequências de ressonância são dadas por $f_n = n\frac{v}{4L}$, onde $n$ é ímpar (1, 3, 5,...), $v$ é a velocidade do som e $L$ o comprimento (profundidade). A menor frequência corresponde a $n=1$: $f_1 = \frac{v}{4L}$. A próxima ressonância é para $n=3$: $f_3 = 3\frac{v}{4L}$. A diferença entre elas é $f_3 - f_1 = 2\frac{v}{4L} = \frac{v}{2L}$. Substituindo os valores dados ($f_1 = 135$ Hz, $v = 360$ m/s, $L = 30$ m), encontramos $f_3 = 3 \times 135 = 405$ Hz, mas isso não faz sentido, pois $\frac{v}{4L} = 3$ Hz, então $f_1 = 3$ Hz, o que não bate com o valor dado. Logo, o valor de $L$ deve ser encontrado a partir de $f_1 = \frac{v}{4L} \Rightarrow L = \frac{v}{4f_1} = \frac{360}{4 \times 135} = \frac{360}{540} = 0,666...$ m, o que é incompatível com o valor de 30 m informado. Isso indica que a profundidade está errada, mas a questão pede qual seria a próxima frequência se a profundidade estivesse correta (ou seja, se $L = 30$ m). Então, calculamos $f_1 = \frac{360}{4 \times 30} = 3$ Hz, o que não corresponde ao valor medido. Portanto, devemos usar a diferença entre as frequências consecutivas: $\Delta f = \frac{v}{2L} = \frac{360}{2 \times 30} = 6$ Hz. Assim, a próxima frequência após 135 Hz será $135 + 6 = 141$ Hz.