Como se calcula a razão entre duas intensidades sonoras a partir da diferença de níveis em dB?

A razão é dada por \( \frac{I_2}{I_1} = 10^{\frac{\Delta\beta}{10}} \), onde \( \Delta\beta \) é a diferença em decibéis.

Qual é o impacto de um aumento de 30 dB no nível sonoro sobre a intensidade física do som?

Um aumento de 30 dB corresponde a um aumento de 1000 vezes na intensidade física do som.

Por que a relação entre dB e intensidade é logarítmica e não linear?

Porque o ouvido humano percebe variações de intensidade de forma logarítmica, permitindo representar grandes intervalos de intensidade em uma escala compacta.

Se dois sons têm níveis de 20 dB e 50 dB, qual a razão de suas intensidades?

A razão é \( 10^{3} = 1000 \), pois a diferença é de 30 dB.

Como manipular a expressão \( \beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \) para comparar dois sons?

Subtrai-se os níveis em dB e aplica-se \( 10^{\frac{\Delta\beta}{10}} \) para encontrar a razão entre as intensidades.

O que acontece com a intensidade se o nível sonoro dobra em dB?

Dobrar o valor em dB não dobra a intensidade; por exemplo, de 20 dB para 40 dB, a intensidade aumenta 100 vezes.

Por que não se pode somar diretamente intensidades ao somar níveis em dB?

Porque a escala dB é logarítmica; somar dB corresponde a multiplicar intensidades, não somá-las.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão

DIMVS 2026

Difícil Referência FUVEST - 2026 - Questão 76

Em um experimento de audiometria tonal, um paciente é submetido a testes em duas frequências distintas, 500 Hz e 4 kHz. Observando o gráfico de limiares auditivos, percebe-se que o nível de intensidade sonora (em decibéis) necessário para o paciente ouvir o som em 500 Hz é de 20 dB, enquanto em 4 kHz é de 50 dB. Sabendo que a intensidade sonora I (em W/m²) está relacionada ao nível de intensidade sonora β (em dB) pela expressão β = 10 log₁₀ (I / I₀), em que I₀ = 10⁻¹² W/m² é a intensidade de referência, determine a relação correta entre as intensidades sonoras correspondentes aos níveis auditivos em 4 kHz e 500 Hz.

Considere as opções abaixo e escolha a mais correta.

Resolução

Esta questão aborda a relação entre o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) e a intensidade física do som (em W/m²), usando a fórmula logarítmica: \( \beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \), onde \( I_0 = 10^{-12} \) W/m² é a intensidade de referência. O aluno deve comparar os níveis em dB para duas frequências (500 Hz e 4 kHz) e calcular a razão entre as intensidades correspondentes. O raciocínio envolve: 1) calcular a diferença de níveis (50 dB - 20 dB = 30 dB); 2) aplicar a relação logarítmica para encontrar a razão entre as intensidades: \( \Delta\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right) \Rightarrow \frac{I_2}{I_1} = 10^{\frac{\Delta\beta}{10}} \); 3) substituir \( \Delta\beta = 30 \) dB, obtendo \( \frac{I_{4kHz}}{I_{500Hz}} = 10^{3} = 1000 \). Portanto, a intensidade sonora em 4 kHz é 1000 vezes maior que em 500 Hz. A alternativa correta é a letra A.

Comentários por alternativa

A A intensidade sonora em 4 kHz é 10³ vezes a intensidade sonora em 500 Hz.

Correta. A diferença de 30 dB entre os níveis corresponde a uma razão de intensidades de \( 10^{3} = 1000 \), pois cada 10 dB representa um aumento de 10 vezes na intensidade.
B A intensidade sonora em 4 kHz é 10² vezes a intensidade sonora em 500 Hz.

Errada. Uma diferença de 30 dB não corresponde a 100 vezes, mas sim a 1000 vezes (10^3), pois 10 dB = 10x, 20 dB = 100x, 30 dB = 1000x.
C A intensidade sonora em 4 kHz é 10⁴ vezes a intensidade sonora em 500 Hz.

Errada. 10^4 (ou 10.000 vezes) seria a razão para uma diferença de 40 dB, não 30 dB.
D A intensidade sonora em 4 kHz é 10¹ vez a intensidade sonora em 500 Hz.

Errada. 10^1 (ou 10 vezes) seria a razão para uma diferença de apenas 10 dB, não 30 dB.
E A intensidade sonora em 4 kHz é 10⁵ vezes a intensidade sonora em 500 Hz.

Errada. 10^5 (ou 100.000 vezes) seria a razão para uma diferença de 50 dB, não 30 dB.

Flashcards

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1. Como se calcula a razão entre duas intensidades sonoras a partir da diferença de níveis em dB?: A razão é dada por \( \frac{I_2}{I_1} = 10^{\frac{\Delta\beta}{10}} \), onde \( \Delta\beta \) é a diferença em decibéis.
2. Qual é o impacto de um aumento de 30 dB no nível sonoro sobre a intensidade física do som?: Um aumento de 30 dB corresponde a um aumento de 1000 vezes na intensidade física do som.
3. Por que a relação entre dB e intensidade é logarítmica e não linear?: Porque o ouvido humano percebe variações de intensidade de forma logarítmica, permitindo representar grandes intervalos de intensidade em uma escala compacta.
4. Se dois sons têm níveis de 20 dB e 50 dB, qual a razão de suas intensidades?: A razão é \( 10^{3} = 1000 \), pois a diferença é de 30 dB.
5. Como manipular a expressão \( \beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \) para comparar dois sons?: Subtrai-se os níveis em dB e aplica-se \( 10^{\frac{\Delta\beta}{10}} \) para encontrar a razão entre as intensidades.
6. O que acontece com a intensidade se o nível sonoro dobra em dB?: Dobrar o valor em dB não dobra a intensidade; por exemplo, de 20 dB para 40 dB, a intensidade aumenta 100 vezes.
7. Por que não se pode somar diretamente intensidades ao somar níveis em dB?: Porque a escala dB é logarítmica; somar dB corresponde a multiplicar intensidades, não somá-las.

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