O que significa projetar um ponto sobre um plano coordenado?

Projetar um ponto sobre um plano coordenado significa 'apagar' a coordenada perpendicular ao plano, mantendo as outras duas.

Como identificar o eixo perpendicular a cada plano coordenado?

O eixo perpendicular ao plano xy é o z; ao plano yz é o x; ao plano xz é o y.

O que significa um ponto se aproximar do plano yz?

Significa que a coordenada x do ponto diminui em valor absoluto, pois o plano yz é definido por x = 0.

Se um ponto se afasta 5 unidades do plano xz, qual coordenada se altera e como?

A coordenada y aumenta ou diminui 5 unidades em valor absoluto, pois o plano xz é definido por y = 0.

Qual a projeção do ponto (a, b, c) no plano xy?

A projeção é (a, b), pois elimina-se a coordenada z.

Como se calcula a nova posição de um ponto após deslocamentos paralelos aos eixos?

Soma-se ou subtrai-se o valor do deslocamento à coordenada correspondente ao eixo do movimento.

Por que é importante entender projeções ortogonais na geometria analítica?

Porque elas facilitam a visualização e resolução de problemas tridimensionais ao reduzi-los a dois planos.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 138 — Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura. Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá se…

ENEM 2025 Questão 138

Fácil

Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

Carregando imagem...

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é

Resolução

Resposta correta: Letra E

Verificando acesso Premium...

Esta questão aborda a relação entre deslocamentos em um espaço tridimensional e suas projeções ortogonais nos planos coordenados (xy, yz e xz). O aluno deve compreender como os movimentos em relação aos planos afetam as coordenadas do cubo. Aproximar-se do plano yz significa diminuir o valor absoluto da coordenada x; afastar-se do plano xz significa aumentar o valor absoluto da coordenada y; aproximar-se do plano xy significa diminuir o valor absoluto da coordenada z. Supondo que o cubo parte da origem (0,0,0), após os deslocamentos: x diminui 3 unidades (aproximação do plano yz), y aumenta 5 unidades (afastamento do plano xz), z diminui 4 unidades (aproximação do plano xy). Assim, a nova posição é (-3, 5, -4). Com essa posição, ao projetar ortogonalmente sobre os planos, temos: no plano xy, a projeção é (-3,5); no plano yz, (5,-4); no plano xz, (-3,-4). A alternativa E apresenta corretamente essas projeções.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque apresenta projeções que não correspondem aos deslocamentos realizados pelo cubo, indicando erro na interpretação dos sentidos dos movimentos.
B

A alternativa B está errada pois inverte ou troca as projeções entre os planos, não respeitando a relação correta entre as coordenadas finais e os planos coordenados.
C

A alternativa C apresenta projeções incompatíveis com os deslocamentos descritos, provavelmente por confundir aproximação e afastamento dos planos.
D

A alternativa D está incorreta pois as projeções não refletem corretamente a diminuição e aumento das coordenadas conforme os deslocamentos indicados no enunciado.
E

A alternativa E está correta porque representa fielmente as projeções ortogonais do cubo após os deslocamentos: (-3,5) no plano xy, (5,-4) no plano yz e (-3,-4) no plano xz, de acordo com a análise dos movimentos em relação aos planos coordenados.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que significa projetar um ponto sobre um plano coordenado?: Projetar um ponto sobre um plano coordenado significa 'apagar' a coordenada perpendicular ao plano, mantendo as outras duas.
2. Como identificar o eixo perpendicular a cada plano coordenado?: O eixo perpendicular ao plano xy é o z; ao plano yz é o x; ao plano xz é o y.
3. O que significa um ponto se aproximar do plano yz?: Significa que a coordenada x do ponto diminui em valor absoluto, pois o plano yz é definido por x = 0.
4. Se um ponto se afasta 5 unidades do plano xz, qual coordenada se altera e como?: A coordenada y aumenta ou diminui 5 unidades em valor absoluto, pois o plano xz é definido por y = 0.
5. Qual a projeção do ponto (a, b, c) no plano xy?: A projeção é (a, b), pois elimina-se a coordenada z.
6. Como se calcula a nova posição de um ponto após deslocamentos paralelos aos eixos?: Soma-se ou subtrai-se o valor do deslocamento à coordenada correspondente ao eixo do movimento.
7. Por que é importante entender projeções ortogonais na geometria analítica?: Porque elas facilitam a visualização e resolução de problemas tridimensionais ao reduzi-los a dois planos.

Questão 138 — Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura. Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá se…

Resolução

Comentários por alternativa

Flashcards

Detonando o Tema

Detonando o Tema

Preparando seu treino

Não deu para iniciar agora

Fácil

Você concluiu o treino