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Questão 139 — No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar pol…

ENEM 2025 Questão 139

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto $P$ sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro. Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para $\pi$.

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Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 15.

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A questão trata de cobertura de um círculo (a ciclovia ao redor da lagoa) por segmentos de comprimento limitado, representando o alcance de cada policial. O objetivo é determinar o número mínimo de policiais necessários para que toda a circunferência esteja protegida, considerando que cada policial cobre uma distância de até 200 m para cada lado de sua posição, ou seja, um arco de 400 m. O primeiro passo é calcular o comprimento total da ciclovia, que é a circunferência de um círculo de raio 1 km (1000 m): $C = 2\pi r = 2 \times 3 \times 1000 = 6000$ m. Em seguida, divide-se o comprimento total pelo comprimento coberto por cada policial: $n = \frac{6000}{400} = 15$. Portanto, são necessários no mínimo 15 policiais para garantir que todos os pontos da ciclovia estejam a no máximo 200 m de um policial.

Comentários por alternativa

  1. A 4.
    A alternativa A está incorreta porque 4 policiais cobririam apenas 1600 m (4 x 400 m), muito menos que o comprimento total da ciclovia (6000 m).
  2. B 8.
    A alternativa B está errada pois 8 policiais cobririam 3200 m, ainda insuficiente para cobrir toda a circunferência.
  3. C 15.
    A alternativa C está correta. Com 15 policiais, cada um cobrindo 400 m, a soma cobre exatamente os 6000 m da ciclovia, garantindo que todos os pontos estejam protegidos.
  4. D 30.
    A alternativa D está incorreta porque 30 policiais cobririam 12.000 m, o dobro do necessário, indicando excesso de policiais.
  5. E 60.
    A alternativa E está errada, pois 60 policiais cobririam 24.000 m, quatro vezes mais do que o necessário, sendo um número muito superior ao mínimo exigido.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. Como se calcula o comprimento da circunferência de um círculo?
Multiplica-se $2 \pi$ pelo raio: $C = 2 \pi r$.
2. O que significa cobrir uma circunferência com segmentos de comprimento fixo?
Significa posicionar segmentos ao longo da circunferência de modo que não haja nenhum ponto descoberto.
3. Qual é o comprimento total da ciclovia ao redor da lagoa de raio 1 km, usando $\pi = 3$?
O comprimento é $2 \times 3 \times 1000 = 6000$ metros.
4. Qual o alcance total de proteção de um policial posicionado na ciclovia?
Cada policial cobre um arco de 400 m, pois protege 200 m para cada lado.
5. Como se determina o número mínimo de policiais necessários para cobrir toda a ciclovia?
Divide-se o comprimento total da ciclovia pelo comprimento coberto por cada policial.
6. Por que é importante garantir que todos os pontos estejam a no máximo 200 m de um policial?
Para que nenhum ponto da ciclovia fique desprotegido, atendendo ao critério de segurança estabelecido.
7. Se o raio da lagoa fosse 2 km, como mudaria o número mínimo de policiais?
O comprimento da ciclovia dobraria, exigindo o dobro de policiais para a mesma cobertura.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

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