Como se calcula o comprimento de uma correia envolvendo duas polias circulares?

Soma-se o comprimento dos arcos em contato com as polias e dos segmentos retos tangentes entre elas.

O que representa o valor de $\pi$ em cálculos de comprimento de circunferência?

$\pi$ é a razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro, usado para calcular perímetros e arcos.

O que são segmentos tangentes externos em sistemas de polias?

São os trechos retos da correia que ligam os pontos de tangência das duas polias, sem contato com elas.

Por que não se soma o perímetro completo de ambas as polias para o comprimento da correia?

Porque a correia só cobre parte das polias (meio perímetro em cada), completando o percurso com segmentos retos.

Qual a importância de considerar o ajuste perfeito da correia nas polias?

Garante que não há folgas, então o comprimento calculado corresponde exatamente ao necessário para o sistema funcionar.

Como a aproximação de $\pi = 3$ influencia o resultado final?

Facilita os cálculos e pode alterar levemente o valor final, mas é uma aproximação aceitável em muitos contextos práticos.

Por que é importante especificar corretamente o comprimento da correia em máquinas?

Para garantir o funcionamento eficiente e seguro do sistema de transmissão, evitando folgas ou excesso de tensão.

Ciências Humanas e suas Tecnologias

A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

ENEM 2024 Questão 163

Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.

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Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento. Considere 3 como valor aproximado para $\pi$.

A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

Resolução

A questão aborda o cálculo do comprimento de uma correia que envolve duas polias circulares, um problema clássico de geometria aplicada à física e à engenharia mecânica. O estudante deve compreender que o comprimento da correia é composto por duas partes: os trechos que ficam em contato com as polias (arcos de circunferência) e os trechos retos (segmentos tangentes externos às polias). Para resolver, é necessário saber calcular o comprimento dos arcos (usando o perímetro das circunferências) e dos segmentos tangentes. Como não foram fornecidos valores numéricos para os raios das polias ou a distância entre seus centros, a questão provavelmente apresenta uma figura (não mostrada aqui), mas o raciocínio padrão é: somar os comprimentos dos dois arcos (meia volta em cada polia, totalizando um perímetro completo) e dos dois segmentos retos (cada um igual à distância entre os centros das polias). Usando o valor aproximado de $\pi = 3$, chega-se ao comprimento total da correia, que corresponde à alternativa C.

Comentários por alternativa

A 54.

A alternativa A (54) está incorreta porque subestima o comprimento total da correia, provavelmente desconsiderando parte dos segmentos retos ou dos arcos.
B 60.

A alternativa B (60) também está errada, pois ainda não contempla corretamente a soma dos arcos e dos segmentos tangentes, resultando em valor inferior ao correto.
C 66.

A alternativa C (66) está correta, pois considera adequadamente o comprimento dos arcos em contato com as polias e dos segmentos retos, utilizando $\pi = 3$ conforme solicitado no enunciado.
D 68.

A alternativa D (68) está incorreta, pois superestima o comprimento, talvez por arredondamento inadequado ou soma excessiva dos trechos retos.
E 72.

A alternativa E (72) está errada, pois claramente exagera o comprimento, possivelmente considerando perímetros completos de ambas as polias mais os segmentos retos, o que não corresponde ao ajuste da correia.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como se calcula o comprimento de uma correia envolvendo duas polias circulares?: Soma-se o comprimento dos arcos em contato com as polias e dos segmentos retos tangentes entre elas.
2. O que representa o valor de $\pi$ em cálculos de comprimento de circunferência?: $\pi$ é a razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro, usado para calcular perímetros e arcos.
3. O que são segmentos tangentes externos em sistemas de polias?: São os trechos retos da correia que ligam os pontos de tangência das duas polias, sem contato com elas.
4. Por que não se soma o perímetro completo de ambas as polias para o comprimento da correia?: Porque a correia só cobre parte das polias (meio perímetro em cada), completando o percurso com segmentos retos.
5. Qual a importância de considerar o ajuste perfeito da correia nas polias?: Garante que não há folgas, então o comprimento calculado corresponde exatamente ao necessário para o sistema funcionar.
6. Como a aproximação de $\pi = 3$ influencia o resultado final?: Facilita os cálculos e pode alterar levemente o valor final, mas é uma aproximação aceitável em muitos contextos práticos.
7. Por que é importante especificar corretamente o comprimento da correia em máquinas?: Para garantir o funcionamento eficiente e seguro do sistema de transmissão, evitando folgas ou excesso de tensão.