Como se calcula a área de um quadrado a partir do comprimento do lado?

A área de um quadrado é dada por A = lado^2, onde 'lado' é o comprimento de um dos lados do quadrado.

Como determinar o lado de um quadrado conhecendo sua área?

O lado do quadrado é a raiz quadrada da área: lado = \sqrt{\text{área}}.

O que acontece com a área de um quadrado se aumentarmos cada lado em x metros?

A nova área será (lado original + 2x)^2, pois x é adicionado em ambos os lados de cada dimensão.

Como calcular a área de uma faixa (calçada) ao redor de uma figura geométrica?

Subtraia a área da figura interna da área da figura externa (com a faixa): Área da faixa = Área externa - Área interna.

Por que a largura da calçada é somada duas vezes ao lado do quadrado?

Porque a calçada envolve todos os lados, aumentando o comprimento em x metros de cada lado, totalizando 2x.

Qual é a importância de trabalhar com unidades consistentes em problemas de área?

Usar unidades consistentes (como metros e metros quadrados) evita erros de conversão e garante resultados corretos.

Como identificar se uma alternativa corresponde à área total ou apenas à área adicional em problemas de geometria?

É preciso analisar se a alternativa representa a diferença entre áreas (faixa) ou a soma total (figura maior), conforme o comando da questão.

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Questão 155

ENEM 2023 Questão 155

Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.

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Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?

Resolução

A questão envolve geometria plana, especificamente áreas de quadrados e cálculo de áreas anexas. Primeiro, identificamos que a piscina é um quadrado de área 400 m². Logo, o lado da piscina é \( \sqrt{400} = 20 \) m. A calçada tem largura constante de 5 m ao redor da piscina, formando um novo quadrado maior, cujo lado é \( 20 + 2 \times 5 = 30 \) m (pois a calçada aumenta 5 m em cada lado). A área total (piscina + calçada) é \( 30^2 = 900 \) m². A área ocupada apenas pela calçada é a diferença entre a área total e a área da piscina: \( 900 - 400 = 500 \) m². Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

Comentários por alternativa

A 1.000

A alternativa A (1.000 m²) é incorreta, pois representa um valor acima da área total do quadrado maior, que é 900 m².
B 900

A alternativa B (900 m²) está errada porque corresponde à área total do quadrado maior (piscina + calçada), não apenas à área da calçada.
C 600

A alternativa C (600 m²) é incorreta; pode ser resultado de erro de cálculo ao somar ou subtrair áreas, mas não corresponde à área da calçada.
D 500

A alternativa D (500 m²) está correta, pois resulta da diferença entre a área do quadrado maior (900 m²) e a área da piscina (400 m²), ou seja, 900 - 400 = 500 m².
E 400

A alternativa E (400 m²) está errada, pois corresponde apenas à área da piscina, não da calçada.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como se calcula a área de um quadrado a partir do comprimento do lado?: A área de um quadrado é dada por A = lado^2, onde 'lado' é o comprimento de um dos lados do quadrado.
2. Como determinar o lado de um quadrado conhecendo sua área?: O lado do quadrado é a raiz quadrada da área: lado = \sqrt{\text{área}}.
3. O que acontece com a área de um quadrado se aumentarmos cada lado em x metros?: A nova área será (lado original + 2x)^2, pois x é adicionado em ambos os lados de cada dimensão.
4. Como calcular a área de uma faixa (calçada) ao redor de uma figura geométrica?: Subtraia a área da figura interna da área da figura externa (com a faixa): Área da faixa = Área externa - Área interna.
5. Por que a largura da calçada é somada duas vezes ao lado do quadrado?: Porque a calçada envolve todos os lados, aumentando o comprimento em x metros de cada lado, totalizando 2x.
6. Qual é a importância de trabalhar com unidades consistentes em problemas de área?: Usar unidades consistentes (como metros e metros quadrados) evita erros de conversão e garante resultados corretos.
7. Como identificar se uma alternativa corresponde à área total ou apenas à área adicional em problemas de geometria?: É preciso analisar se a alternativa representa a diferença entre áreas (faixa) ou a soma total (figura maior), conforme o comando da questão.