O que é o Teorema do Ângulo Inscrito em uma circunferência?

É o teorema que afirma que ângulos inscritos em uma circunferência e que subtendem o mesmo arco são iguais.

Como identificar pontos que formam o mesmo ângulo com dois pontos fixos em um plano?

Esses pontos estão sobre a circunferência que passa pelos dois pontos fixos, formando o mesmo ângulo inscrito.

O que significa um ângulo AQnB ser igual a AQ1B em termos geométricos?

Significa que Qn e Q1 estão sobre o mesmo arco de circunferência determinado por A e B.

Qual a diferença entre ângulo central e ângulo inscrito em uma circunferência?

O ângulo central tem o vértice no centro da circunferência, enquanto o ângulo inscrito tem o vértice sobre a circunferência.

Como o conceito de arco é utilizado para resolver questões de ângulos inscritos?

O arco determina a base comum dos ângulos inscritos, que terão a mesma medida se subtenderem o mesmo arco.

Por que apenas um ponto, além de Q1, pode formar o mesmo ângulo AQnB?

Porque para cada ângulo inscrito, há apenas dois pontos distintos sobre o mesmo arco que formam esse ângulo com A e B.

Como aplicar o Teorema do Ângulo Inscrito em situações práticas, como em jogos?

Identificando pontos que, em relação a dois alvos fixos, mantêm o mesmo ângulo de visão, útil para estratégias e posicionamento.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 145

ENEM 2023 Questão 145

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4 , Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n \in \{2, 3, 4, 5, 6\}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo AQ1 B.

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Qual é o jogador que receberá a bola?

Resolução

A questão envolve conceitos de geometria plana, mais especificamente o Teorema do Ângulo Inscrito em uma circunferência. O enunciado pede para identificar, entre os jogadores Q2 a Q6, qual deles está posicionado de modo que o ângulo formado pelos pontos A (pé da trave), Qn (posição do jogador) e B (outro pé da trave) seja igual ao ângulo AQ1B. Isso significa que Q1 e o jogador procurado estão sobre a mesma circunferência que passa por A e B, formando o mesmo ângulo inscrito. O raciocínio correto é perceber que, para dois pontos distintos formarem o mesmo ângulo com dois pontos fixos (A e B), eles devem estar sobre a mesma circunferência de base AB. Assim, o jogador correto é aquele que está sobre o mesmo arco de circunferência que Q1, em relação a A e B. A alternativa B é a correta porque representa o jogador que está sobre esse mesmo arco, formando o mesmo ângulo AQnB que AQ1B.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque o jogador correspondente não está sobre o mesmo arco de circunferência que Q1 em relação aos pontos A e B, logo o ângulo AQnB não é igual ao ângulo AQ1B.
B

A alternativa B está correta porque o jogador correspondente está sobre o mesmo arco de circunferência que Q1, em relação aos pontos A e B, garantindo que o ângulo AQnB seja igual ao ângulo AQ1B, conforme o Teorema do Ângulo Inscrito.
C

A alternativa C está incorreta pois o jogador indicado não está sobre o arco que garante igualdade dos ângulos AQnB e AQ1B, violando a condição geométrica do problema.
D

A alternativa D está incorreta porque o jogador correspondente não forma o mesmo ângulo AQnB que AQ1B, estando fora do arco de circunferência necessário.
E

A alternativa E está incorreta, pois o jogador indicado não está sobre o arco de circunferência que mantém a igualdade dos ângulos AQnB e AQ1B.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é o Teorema do Ângulo Inscrito em uma circunferência?: É o teorema que afirma que ângulos inscritos em uma circunferência e que subtendem o mesmo arco são iguais.
2. Como identificar pontos que formam o mesmo ângulo com dois pontos fixos em um plano?: Esses pontos estão sobre a circunferência que passa pelos dois pontos fixos, formando o mesmo ângulo inscrito.
3. O que significa um ângulo AQnB ser igual a AQ1B em termos geométricos?: Significa que Qn e Q1 estão sobre o mesmo arco de circunferência determinado por A e B.
4. Qual a diferença entre ângulo central e ângulo inscrito em uma circunferência?: O ângulo central tem o vértice no centro da circunferência, enquanto o ângulo inscrito tem o vértice sobre a circunferência.
5. Como o conceito de arco é utilizado para resolver questões de ângulos inscritos?: O arco determina a base comum dos ângulos inscritos, que terão a mesma medida se subtenderem o mesmo arco.
6. Por que apenas um ponto, além de Q1, pode formar o mesmo ângulo AQnB?: Porque para cada ângulo inscrito, há apenas dois pontos distintos sobre o mesmo arco que formam esse ângulo com A e B.
7. Como aplicar o Teorema do Ângulo Inscrito em situações práticas, como em jogos?: Identificando pontos que, em relação a dois alvos fixos, mantêm o mesmo ângulo de visão, útil para estratégias e posicionamento.