O que significa decompor um vetor em componentes?

Decompor um vetor em componentes é expressá-lo em termos de suas projeções nos eixos x e y, usando funções trigonométricas como seno e cosseno.

Como se calcula o deslocamento total a partir de dois vetores consecutivos?

Soma-se as componentes x e y de cada vetor para obter o vetor resultante, que representa o deslocamento total.

O que representa a direção 90° em navegação?

Na bússola, 90° representa a direção leste, ou seja, perpendicular ao norte.

Como se determina o módulo de um vetor a partir de suas componentes?

O módulo é calculado por \( \sqrt{x^2 + y^2} \), onde x e y são as componentes do vetor.

Para que serve o cosseno em problemas de navegação vetorial?

O cosseno é usado para calcular a componente horizontal (x) de um vetor em relação ao eixo norte-sul.

Como se calcula o tempo de deslocamento em movimento retilíneo uniforme?

Divide-se a distância a percorrer pela velocidade constante do movimento: \( t = \frac{d}{v} \).

Por que é importante considerar o sentido dos vetores ao somá-los?

Porque o sentido determina se as componentes se somam ou se subtraem, afetando a posição final e a direção correta do deslocamento.

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Questão 164

ENEM 2025 Questão 164

O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma: 1° – partir do ponto P na direção 110° e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q; 2° – partir do ponto Q na direção 90° e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R. No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340°, em vez de 110°. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos: 1° – partiu do ponto P na direção 340° e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S; 2° – partiu do ponto S na direção 90° e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T. A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.

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O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T, chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea. Considere 0,64 como aproximação para cos(50°).

A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,

Resolução

Esta questão envolve vetores e navegação, exigindo o entendimento de decomposição vetorial, soma de vetores e interpretação de direções angulares em relação à bússola. O problema apresenta duas rotas: a planejada (P → Q → R) e a executada (P → S → T), ambas com deslocamentos em direções e tempos específicos, mas com um erro inicial de direção. O objetivo é calcular, a partir do ponto T, a direção e o tempo necessários para chegar ao ponto R em linha reta. O raciocínio envolve: 1) decompor cada deslocamento em componentes x e y usando funções trigonométricas (cosseno e seno), considerando os ângulos em relação ao norte (0°); 2) calcular as coordenadas dos pontos R e T; 3) determinar o vetor \( \vec{TR} \) (de T para R); 4) calcular o módulo (distância) e a direção desse vetor; 5) usar a velocidade constante para obter o tempo de navegação. O uso do valor aproximado de \( \cos(50^\circ) = 0{,}64 \) é essencial para os cálculos. O resultado mostra que a direção correta é 135° (sudeste) e o tempo é de aproximadamente 7 horas e 15 minutos.

Comentários por alternativa

A 135° e 7 horas e 15 minutos.

A alternativa A está correta porque, ao calcular o vetor de T até R, a direção obtida é 135° (sudeste) e o tempo de navegação, considerando a velocidade constante e a distância calculada, resulta em aproximadamente 7 horas e 15 minutos. Isso decorre da correta decomposição dos vetores e aplicação das relações trigonométricas.
B 45° e 7 horas e 15 minutos.

A alternativa B está errada porque a direção 45° (nordeste) não corresponde ao vetor TR, e o tempo de 7 horas e 15 minutos, apesar de correto, não compensa o erro de direção.
C 135° e 12 horas.

A alternativa C está incorreta pois, embora a direção 135° esteja correta, o tempo de 12 horas é superestimado em relação à distância real entre T e R.
D 135° e 6 horas.

A alternativa D erra no tempo: 6 horas é insuficiente para percorrer a distância entre T e R, mesmo que a direção 135° esteja correta.
E 45° e 6 horas.

A alternativa E está errada tanto na direção (45°) quanto no tempo (6 horas), não correspondendo ao vetor necessário para ir de T a R.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que significa decompor um vetor em componentes?: Decompor um vetor em componentes é expressá-lo em termos de suas projeções nos eixos x e y, usando funções trigonométricas como seno e cosseno.
2. Como se calcula o deslocamento total a partir de dois vetores consecutivos?: Soma-se as componentes x e y de cada vetor para obter o vetor resultante, que representa o deslocamento total.
3. O que representa a direção 90° em navegação?: Na bússola, 90° representa a direção leste, ou seja, perpendicular ao norte.
4. Como se determina o módulo de um vetor a partir de suas componentes?: O módulo é calculado por \( \sqrt{x^2 + y^2} \), onde x e y são as componentes do vetor.
5. Para que serve o cosseno em problemas de navegação vetorial?: O cosseno é usado para calcular a componente horizontal (x) de um vetor em relação ao eixo norte-sul.
6. Como se calcula o tempo de deslocamento em movimento retilíneo uniforme?: Divide-se a distância a percorrer pela velocidade constante do movimento: \( t = \frac{d}{v} \).
7. Por que é importante considerar o sentido dos vetores ao somá-los?: Porque o sentido determina se as componentes se somam ou se subtraem, afetando a posição final e a direção correta do deslocamento.

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