Considerando o que foi exposto, é correto afirmar:

Question

Existem números curiosos na matemática. Os números perfeitos são alguns deles. Um número $n$ (para $n \in \mathbb{N}^*$) é perfeito se, e somente se, for igual à soma de seus divisores positivos (excluindo o próprio). Relacionando números perfeitos e números primos, Euclides escreveu uma proposição em seu famoso livro “Elementos”: se $2^n - 1$ é um número primo, então $2^{n-1}(2^n - 1)$ é um número perfeito. Considerando o que foi exposto, é correto afirmar:

Accepted Answer

Os termos da progressão geométrica, cujo primeiro termo é o primeiro número perfeito e cuja razão é 3, são pares.

Answer

Com exceção de $n = 1$, os 5 primeiros termos da sequência $(a_n) = (2^n - 1)$ são números primos.

Answer

Os números 28 e 31 são números perfeitos.

Answer

Na proposição de Euclides, para $n = 4$, obtemos que $2^n - 1$ não é primo, mas que $2^{n-1}(2^n - 1)$ é perfeito.

Answer

A sequência formada pela diferença dos termos consecutivos de $(a_n) = (2^n - 1)$ é uma progressão aritmética de razão 2.

Questão 55

Resolução

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