Qual a fórmula do volume de um cilindro?

O volume de um cilindro é dado por $V = \pi r^2 h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura.

Como converter mililitros (mL) para centímetros cúbicos (cm³)?

1 mL equivale a 1 cm³, pois ambos são unidades de volume equivalentes.

Por que usar o maior diâmetro possível minimiza a altura do cilindro para um volume fixo?

Porque, aumentando o raio, o volume ocupado pela base cresce mais rápido que a altura, permitindo uma altura menor para o mesmo volume.

Como calcular o raio a partir do diâmetro?

O raio é metade do diâmetro: $r = \frac{d}{2}$.

Se o volume e o raio são conhecidos, como encontrar a altura do cilindro?

Isolando $h$ na fórmula: $h = \frac{V}{\pi r^2}$.

O que significa otimizar uma dimensão geométrica em um problema prático?

Significa ajustar as variáveis para obter o valor máximo ou mínimo desejado, respeitando restrições do problema.

Por que a reciclagem de alumínio é importante para o meio ambiente?

Porque reduz a extração de minério, economiza energia e diminui resíduos sólidos, contribuindo para a sustentabilidade.

O Brasil é o líder mundial em reciclagem de alumínio, atingindo números próximos a 99% de latas recicladas no ano de 2021. Essas latas, já utilizadas para refrigerantes, cervejas, energéticos, agora começam a trazer também água mineral em seu interior. Considere que uma empresa deseja envasar $350\text{ mL}$ de água em uma lata de alumínio de formato cilíndrico e que, por razões práticas como manuseio e custo do material, o diâmetro da base dessa lata deve ter entre $5\text{ cm}$ e $8\text{ cm}$. Qual será, aproximadamente, em centímetros, a menor altura possível da lata?

FUVEST 2026 Questão 30

Resolução

A questão aborda o cálculo do volume de um cilindro, relacionando-o com as dimensões de uma lata de alumínio usada para envasar 350 mL (ou 350 cm³) de água. O objetivo é encontrar a menor altura possível da lata, sabendo que o diâmetro da base deve estar entre 5 cm e 8 cm. Os conceitos necessários são: conversão de unidades de volume, fórmula do volume do cilindro ($V = \pi r^2 h$), relação entre diâmetro e raio ($r = \frac{d}{2}$) e otimização (menor altura ocorre com o maior diâmetro permitido). O passo a passo é: (1) converter 350 mL para 350 cm³; (2) usar o maior diâmetro permitido (8 cm) para minimizar a altura; (3) calcular o raio ($r = 4$ cm); (4) substituir na fórmula do volume e isolar $h$; (5) resolver $350 = \pi \times 4^2 \times h$ para $h$; (6) encontrar $h \approx 6,96$ cm, ou seja, aproximadamente 7 cm. Portanto, a alternativa correta é a B.

Comentários por alternativa

A 5

A alternativa A (5 cm) está incorreta porque, mesmo com o maior diâmetro permitido, a altura mínima calculada é maior que 5 cm.
B 7

A alternativa B (7 cm) está correta, pois ao usar o maior diâmetro (8 cm), a altura mínima necessária para conter 350 cm³ é aproximadamente 7 cm, conforme o cálculo: $h = \frac{350}{\pi \times 16} \approx 6,96$ cm.
C 13

A alternativa C (13 cm) está incorreta, pois corresponde a uma altura que seria obtida com um diâmetro menor, não o maior permitido, resultando em uma lata mais alta do que o necessário.
D 18

A alternativa D (18 cm) está incorreta, pois representa uma altura ainda maior, incompatível com o uso do maior diâmetro permitido e o volume desejado.
E 28

A alternativa E (28 cm) está incorreta, pois é muito superior à altura mínima possível, indicando erro no uso das fórmulas ou dos dados do problema.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Qual a fórmula do volume de um cilindro?: O volume de um cilindro é dado por $V = \pi r^2 h$, onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura.
2. Como converter mililitros (mL) para centímetros cúbicos (cm³)?: 1 mL equivale a 1 cm³, pois ambos são unidades de volume equivalentes.
3. Por que usar o maior diâmetro possível minimiza a altura do cilindro para um volume fixo?: Porque, aumentando o raio, o volume ocupado pela base cresce mais rápido que a altura, permitindo uma altura menor para o mesmo volume.
4. Como calcular o raio a partir do diâmetro?: O raio é metade do diâmetro: $r = \frac{d}{2}$.
5. Se o volume e o raio são conhecidos, como encontrar a altura do cilindro?: Isolando $h$ na fórmula: $h = \frac{V}{\pi r^2}$.
6. O que significa otimizar uma dimensão geométrica em um problema prático?: Significa ajustar as variáveis para obter o valor máximo ou mínimo desejado, respeitando restrições do problema.
7. Por que a reciclagem de alumínio é importante para o meio ambiente?: Porque reduz a extração de minério, economiza energia e diminui resíduos sólidos, contribuindo para a sustentabilidade.