Admitindo-se que o ângulo de inclinação descendente, $\alpha_A$, é 7° e o ângulo de inclinação ascendente, $\alpha_B$, é 5° e que a leitura no prisma, $h_B$, no ponto B foi de 3,60 m, determine a diferença de altitude (altura), em metros, entre os pontos A e B. Note e adote: $\tan(5^{\circ}) \cong 0,087$ e $\tan(7^{\circ}) \cong 0,122$

A questão trata de topografia, especificamente do cálculo da diferença de altitude entre dois pontos utilizando uma Estação Total. O técnico posiciona o equipamento em um ponto M, equidistante dos pontos A e B, e mede os ângulos de inclinação descendente e ascendente para cada ponto, além da leitura da altura do prisma em B. Os conceitos envolvidos são trigonometria (tangente de ângulos), diferença de alturas em triângulos retângulos e interpretação de leituras topográficas. O raciocínio é: calcular a diferença de altura entre o equipamento e cada ponto usando a tangente dos ângulos e a distância horizontal (40 m). Para A: a diferença é descendente, então $h_A = 1,6 + 40 \times \tan(7^{\circ}) = 1,6 + 40 \times 0,122 = 1,6 + 4,88 = 6,48$ m. Para B: a diferença é ascendente, então $h_B = 3,60$ m (leitura do prisma), mas o equipamento está abaixo do prisma, então a altura do equipamento em relação a B é $1,6 - 40 \times \tan(5^{\circ}) = 1,6 - 40 \times 0,087 = 1,6 - 3,48 = -1,88$ m$. Mas como a leitura do prisma é 3,60 m acima do equipamento, a altitude de B é $-1,88 + 3,60 = 1,72$ m acima de M. Portanto, a diferença de altitude entre A e B é $6,48 - 1,72 = 4,76$ m$, que arredondando para duas casas decimais, corresponde à alternativa E (4,80 m).