Qual é a fórmula do volume de uma pirâmide de base quadrada?

O volume é dado por $V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{base}} \cdot h$, onde $A_{\text{base}}$ é a área da base e $h$ é a altura.

Como se calcula o lado de um quadrado conhecendo sua área?

O lado é a raiz quadrada da área: $l = \sqrt{A}$.

O que é o apótema de uma pirâmide de base quadrada?

É o segmento que vai do centro de um lado da base até o vértice da pirâmide, formando a altura da face lateral.

Como aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o apótema?

Usa-se $a = \sqrt{h^2 + (\frac{l}{2})^2}$, onde $h$ é a altura da pirâmide e $l$ o lado da base.

Como calcular o perímetro percorrido em três lados e meio de um quadrado?

Soma-se três lados inteiros e metade de um lado: $3l + \frac{l}{2} = \frac{7l}{2}$.

Por que a rampa é o apótema da pirâmide?

Porque está localizada no meio da face e vai do centro do lado da base até o vértice, exatamente como o apótema.

Por que é importante considerar todos os trechos da trilha na soma total?

Porque o enunciado especifica o caminho completo, e omitir qualquer trecho leva a um resultado incorreto do percurso total.

Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 864 m³[cite: 8], quantos metros, aproximadamente, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide?

FUVEST 2026 Questão 6

Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram seus estudantes a um parque temático de monumentos geográficos. Eles visitaram a réplica de uma pirâmide regular de base quadrada com vértice a 18 metros de altura em relação ao centro da base. As faces da pirâmide estão voltadas para as direções norte, sul, leste e oeste. Para acessar o vértice da pirâmide, os estudantes precisaram percorrer uma trilha de pedestre e subir a rampa localizada na face norte. A trilha compreende os lados oeste, sul, leste e metade do lado norte do quadrado. Essa rampa está localizada exatamente no meio da face, ou seja, é o apótema da pirâmide.

Resolução

A questão envolve geometria espacial, mais especificamente pirâmides de base quadrada. O estudante deve calcular o comprimento total percorrido para chegar ao topo da pirâmide, somando o perímetro da base (exceto metade do lado norte) e o apótema da face norte, que é a rampa até o vértice. O volume da pirâmide ($V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{base}} \cdot h$) é dado como 864 m³ e a altura (h) é 18 m. Calcula-se a área da base, encontra-se o lado do quadrado, determina-se o perímetro percorrido na trilha (3 lados + metade do lado norte) e, por fim, calcula-se o apótema usando o Teorema de Pitágoras. Soma-se tudo para obter o total percorrido, chegando-se à alternativa correta.

Comentários por alternativa

A 36

A alternativa A (36 m) é incorreta porque subestima o percurso, provavelmente considerando apenas parte do caminho ou ignorando o apótema, que é essencial para chegar ao topo.
B 41

A alternativa B (41 m) também é insuficiente, pois não leva em conta corretamente o comprimento do apótema ou o perímetro total da trilha descrita no enunciado.
C 48

A alternativa C (48 m) está errada, pois ainda não contempla todo o trajeto necessário, especialmente a soma correta do perímetro e do apótema.
D 54

A alternativa D (54 m) se aproxima mais, mas ainda está abaixo do valor correto, indicando erro no cálculo do apótema ou na soma dos segmentos da trilha.
E 61

A alternativa E (61 m) está correta porque considera corretamente o perímetro percorrido (3 lados + metade do lado norte) e o apótema da pirâmide, obtido por Pitágoras, totalizando aproximadamente 61 m.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Qual é a fórmula do volume de uma pirâmide de base quadrada?: O volume é dado por $V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{base}} \cdot h$, onde $A_{\text{base}}$ é a área da base e $h$ é a altura.
2. Como se calcula o lado de um quadrado conhecendo sua área?: O lado é a raiz quadrada da área: $l = \sqrt{A}$.
3. O que é o apótema de uma pirâmide de base quadrada?: É o segmento que vai do centro de um lado da base até o vértice da pirâmide, formando a altura da face lateral.
4. Como aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o apótema?: Usa-se $a = \sqrt{h^2 + (\frac{l}{2})^2}$, onde $h$ é a altura da pirâmide e $l$ o lado da base.
5. Como calcular o perímetro percorrido em três lados e meio de um quadrado?: Soma-se três lados inteiros e metade de um lado: $3l + \frac{l}{2} = \frac{7l}{2}$.
6. Por que a rampa é o apótema da pirâmide?: Porque está localizada no meio da face e vai do centro do lado da base até o vértice, exatamente como o apótema.
7. Por que é importante considerar todos os trechos da trilha na soma total?: Porque o enunciado especifica o caminho completo, e omitir qualquer trecho leva a um resultado incorreto do percurso total.