O que caracteriza uma escala logarítmica em física?

Uma escala logarítmica representa grandezas que variam em múltiplos ou frações de uma base, como potências de 10, tornando fácil comparar valores que diferem em ordens de grandeza.

Como a energia liberada por um terremoto se relaciona com sua magnitude?

A energia liberada cresce exponencialmente com a magnitude, geralmente segundo $E = E_0 \cdot 10^{1.5M}$, onde $M$ é a magnitude.

O que significa um terremoto ter 2 unidades a mais na escala Richter?

Significa que ele libera $10^{1.5 \times 2} = 10^3$ vezes mais energia que o terremoto de menor magnitude.

Por que não se pode somar energias diretamente em escalas logarítmicas?

Porque a escala logarítmica transforma multiplicações em somas, então diferenças de magnitude correspondem a razões (divisões) de energia, não somas.

Qual a vantagem de usar escalas logarítmicas para fenômenos naturais?

Permite representar e comparar facilmente valores que variam em ordens de grandeza, como intensidades de terremotos ou sons.

Como se calcula a razão entre energias de dois terremotos de magnitudes diferentes?

Calcula-se usando $\frac{E_1}{E_2} = 10^{1.5(M_1 - M_2)}$, onde $M_1$ e $M_2$ são as magnitudes.

O que representa a constante $E_0$ na fórmula da energia dos terremotos?

$E_0$ é uma constante de proporcionalidade que ajusta a unidade e a escala da energia liberada, dependendo do sistema de medição adotado.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 180 — sendo $E$ a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e $E_0$ uma constante real positiva. Considere que $E_1$ e $E_2$ representam as energias liberad…

ENEM 2016 Questão 180

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sendo $E$ a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e $E_0$ uma constante real positiva. Considere que $E_1$ e $E_2$ representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Qual a relação entre $E_1$ e $E_2$?

Resolução

Resposta correta: Letra C — E1 = 10³.E2

A questão aborda a relação entre as energias liberadas por dois terremotos, utilizando a escala logarítmica (tipicamente a escala Richter, embora não explicitada). O conceito central é que a energia liberada por um terremoto está relacionada ao seu valor de magnitude por uma função exponencial, geralmente do tipo $E = E_0 \cdot 10^{1.5M}$, onde $M$ é a magnitude. Quando se compara dois terremotos com magnitudes diferentes, a razão entre suas energias é uma potência de 10, dependendo da diferença de magnitude. Como a alternativa correta é a C, deduz-se que a diferença de magnitude entre os terremotos é 2, pois $E_1 = 10^3 \cdot E_2$ implica que $E_1$ libera 1000 vezes mais energia que $E_2$, o que ocorre quando a diferença de magnitude é 2 (pois $1.5 \times 2 = 3$). O raciocínio envolve manipulação de potências de 10 e compreensão da escala logarítmica.

Comentários por alternativa

A E1 = E2 + 2

A alternativa A está incorreta porque sugere uma relação aditiva entre as energias, o que não faz sentido em escalas logarítmicas, onde a relação correta é multiplicativa (potências de 10).
B E1 = 10².E2

A alternativa B está errada porque considera um fator de $10^2$ (100 vezes mais energia), o que corresponderia a uma diferença de magnitude menor do que a necessária para justificar a relação correta.
C E1 = 10³.E2

A alternativa C está correta porque, em escalas logarítmicas como a Richter, uma diferença de 2 unidades de magnitude implica que a energia liberada é $10^{1.5 \times 2} = 10^3$ vezes maior. Portanto, $E_1 = 10^3 \cdot E_2$ representa corretamente essa relação.
D E1 = 109/7.E2

A alternativa D está incorreta porque utiliza um fator $10^{9/7}$, que não corresponde à relação padrão entre energias em função da diferença de magnitude na escala logarítmica.
E E1 = 9/7.E2

A alternativa E está errada porque sugere uma relação linear (multiplicação simples por $\frac{9}{7}$), incompatível com a natureza exponencial da relação entre energia e magnitude em terremotos.

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1. O que caracteriza uma escala logarítmica em física?: Uma escala logarítmica representa grandezas que variam em múltiplos ou frações de uma base, como potências de 10, tornando fácil comparar valores que diferem em ordens de grandeza.
2. Como a energia liberada por um terremoto se relaciona com sua magnitude?: A energia liberada cresce exponencialmente com a magnitude, geralmente segundo $E = E_0 \cdot 10^{1.5M}$, onde $M$ é a magnitude.
3. O que significa um terremoto ter 2 unidades a mais na escala Richter?: Significa que ele libera $10^{1.5 \times 2} = 10^3$ vezes mais energia que o terremoto de menor magnitude.
4. Por que não se pode somar energias diretamente em escalas logarítmicas?: Porque a escala logarítmica transforma multiplicações em somas, então diferenças de magnitude correspondem a razões (divisões) de energia, não somas.
5. Qual a vantagem de usar escalas logarítmicas para fenômenos naturais?: Permite representar e comparar facilmente valores que variam em ordens de grandeza, como intensidades de terremotos ou sons.
6. Como se calcula a razão entre energias de dois terremotos de magnitudes diferentes?: Calcula-se usando $\frac{E_1}{E_2} = 10^{1.5(M_1 - M_2)}$, onde $M_1$ e $M_2$ são as magnitudes.
7. O que representa a constante $E_0$ na fórmula da energia dos terremotos?: $E_0$ é uma constante de proporcionalidade que ajusta a unidade e a escala da energia liberada, dependendo do sistema de medição adotado.

Questão 180 — sendo $E$ a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e $E_0$ uma constante real positiva. Considere que $E_1$ e $E_2$ representam as energias liberad…

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