O que é uma projeção ortogonal?

Projeção ortogonal é a representação de um objeto sobre um plano, onde as linhas de projeção são perpendiculares ao plano, resultando em uma imagem sem distorção lateral.

Como a posição do sol influencia o formato da sombra?

Quando o sol está a pino, a sombra projetada é ortogonal e corresponde à vista superior do objeto; se o sol está inclinado, a sombra se alonga e distorce.

Por que o espaçamento entre as sombras das letras deve ser igual ao espaçamento real?

Porque na projeção ortogonal, as distâncias paralelas ao plano de projeção são preservadas, mantendo o espaçamento original entre os objetos.

O que significa dizer que as letras estão em posição ortogonal ao solo?

Significa que as faces das letras estão perpendiculares ao solo, facilitando uma projeção sem distorção quando a luz incide verticalmente.

Qual é a diferença entre sombra real e sombra projetada ortogonalmente?

A sombra real pode ser distorcida dependendo do ângulo da luz, enquanto a sombra ortogonal é a projeção perpendicular, sem distorção, da forma do objeto.

Como identificar a projeção correta de um objeto tridimensional ao meio-dia?

Ao meio-dia, a projeção correta é a vista superior do objeto, mantendo formas e espaçamentos, pois a luz incide verticalmente.

O que aconteceria com a sombra se as letras estivessem inclinadas em relação ao solo?

Se as letras estivessem inclinadas, a sombra projetada apresentaria distorções, ficando alongada ou deformada conforme o ângulo de inclinação.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 136

ENEM 2019 Questão 136

Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.

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Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.

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Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo.

A sombra projetada no solo é

Resolução

A questão aborda a projeção ortogonal de objetos tridimensionais (as letras da sigla PINE) sobre o solo, considerando a incidência de luz solar ao meio-dia, quando o sol está a pino. O conceito central é o de sombra projetada ortogonalmente: quando a luz incide perpendicularmente ao solo, a sombra de um objeto é a projeção de sua forma em planta (vista de cima), sem distorções laterais. Como as letras estão dispostas ortogonalmente ao solo, com espaçamento igual entre elas e mesma espessura, suas sombras serão exatamente as formas das letras, vistas de cima, separadas pelo mesmo espaçamento. O raciocínio correto é identificar, entre as alternativas, aquela que representa a projeção ortogonal das letras, mantendo o alinhamento, espaçamento e formato original das letras tridimensionais. A alternativa E é a correta, pois mostra exatamente essa projeção fiel, enquanto as demais apresentam erros de distorção, sobreposição ou alteração do espaçamento.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está errada porque apresenta distorção nas formas das letras, como se a projeção fosse oblíqua, o que não ocorre com o sol a pino.
B

A alternativa B está incorreta pois as letras aparecem sobrepostas ou com espaçamento desigual, contrariando a disposição original da escultura.
C

A alternativa C está errada porque mostra as letras com sombras alongadas ou deformadas, o que não acontece quando a projeção é ortogonal.
D

A alternativa D está incorreta pois altera a ordem ou o alinhamento das letras, não respeitando a disposição ortogonal e o espaçamento igual.
E

A alternativa E está correta porque representa fielmente a projeção ortogonal das letras tridimensionais sobre o solo, mantendo formato, alinhamento e espaçamento iguais aos da escultura.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é uma projeção ortogonal?: Projeção ortogonal é a representação de um objeto sobre um plano, onde as linhas de projeção são perpendiculares ao plano, resultando em uma imagem sem distorção lateral.
2. Como a posição do sol influencia o formato da sombra?: Quando o sol está a pino, a sombra projetada é ortogonal e corresponde à vista superior do objeto; se o sol está inclinado, a sombra se alonga e distorce.
3. Por que o espaçamento entre as sombras das letras deve ser igual ao espaçamento real?: Porque na projeção ortogonal, as distâncias paralelas ao plano de projeção são preservadas, mantendo o espaçamento original entre os objetos.
4. O que significa dizer que as letras estão em posição ortogonal ao solo?: Significa que as faces das letras estão perpendiculares ao solo, facilitando uma projeção sem distorção quando a luz incide verticalmente.
5. Qual é a diferença entre sombra real e sombra projetada ortogonalmente?: A sombra real pode ser distorcida dependendo do ângulo da luz, enquanto a sombra ortogonal é a projeção perpendicular, sem distorção, da forma do objeto.
6. Como identificar a projeção correta de um objeto tridimensional ao meio-dia?: Ao meio-dia, a projeção correta é a vista superior do objeto, mantendo formas e espaçamentos, pois a luz incide verticalmente.
7. O que aconteceria com a sombra se as letras estivessem inclinadas em relação ao solo?: Se as letras estivessem inclinadas, a sombra projetada apresentaria distorções, ficando alongada ou deformada conforme o ângulo de inclinação.