Como calcular o número de meias-vidas decorridas em um processo de decaimento radioativo?

Divide-se o tempo total decorrido pela meia-vida do isótopo: \( n = \frac{t}{T_{1/2}} \).

Qual é a expressão matemática para a massa restante após n meias-vidas?

A massa é dada por \( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \), onde \( m_0 \) é a massa inicial.

Por que o decaimento radioativo é considerado um processo exponencial?

Porque a quantidade de material diminui pela metade em intervalos de tempo iguais, seguindo uma progressão geométrica.

Se uma amostra passa por 3 meias-vidas, qual fração da massa inicial resta?

Resta \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \) da massa inicial.

Como a meia-vida do carbono-14 é utilizada na datação arqueológica?

Ela permite estimar a idade de materiais orgânicos medindo a quantidade de carbono-14 restante em uma amostra.

Qual a relação entre tempo decorrido, meia-vida e massa restante em decaimento radioativo?

O tempo decorrido determina quantas meias-vidas se passaram, e cada meia-vida reduz a massa pela metade, segundo a fórmula exponencial.

Se uma amostra de carbono-14 perde massa até restar 10 mg de 80 mg iniciais, quantas meias-vidas se passaram?

Três meias-vidas, pois \( 80 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10 \) mg.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão

DIMVS 2026

Média Referência ENEM - 2025 - Questão 110

Um laboratório utiliza uma amostra de carbono-14 para estudo de datação arqueológica. A meia-vida do carbono-14 é aproximadamente 5730 anos. Uma amostra originalmente pesando 80 mg foi deixada para decair durante 17.190 anos.

Qual é a massa aproximada do carbono-14 que permanece após esse período?

Resolução

Esta questão aborda o conceito de decaimento radioativo, especificamente a aplicação da meia-vida para calcular a quantidade restante de um isótopo após determinado tempo. O aluno deve saber que a meia-vida é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de uma substância radioativa decaia. O raciocínio envolve dividir o tempo total decorrido pela meia-vida para descobrir quantas meias-vidas se passaram: \( n = \frac{17190}{5730} = 3 \). A cada meia-vida, a quantidade restante é reduzida pela metade: após 1 meia-vida, restam 40 mg; após 2, 20 mg; após 3, 10 mg. Portanto, após 17.190 anos, restam aproximadamente 10 mg de carbono-14. O conceito-chave é o decaimento exponencial, e a resolução exige aplicar sucessivas divisões por dois ou usar a fórmula geral \( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \).

Comentários por alternativa

A 10 mg

Correta. Após 3 meias-vidas (17.190 anos), a massa restante é \( 80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 10 \) mg, conforme o cálculo do decaimento exponencial.
B 20 mg

Errada. 20 mg corresponde à quantidade após 2 meias-vidas (11.460 anos), não após 17.190 anos.
C 5 mg

Errada. 5 mg seria a quantidade após 4 meias-vidas (22.920 anos), mas o tempo dado corresponde a 3 meias-vidas.
D 40 mg

Errada. 40 mg é a quantidade após apenas 1 meia-vida (5.730 anos), muito menos tempo do que o informado.
E 80 mg

Errada. 80 mg é a massa inicial, antes de qualquer decaimento; após 17.190 anos, a amostra já perdeu massa radioativa.

Flashcards

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1. Como calcular o número de meias-vidas decorridas em um processo de decaimento radioativo?: Divide-se o tempo total decorrido pela meia-vida do isótopo: \( n = \frac{t}{T_{1/2}} \).
2. Qual é a expressão matemática para a massa restante após n meias-vidas?: A massa é dada por \( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \), onde \( m_0 \) é a massa inicial.
3. Por que o decaimento radioativo é considerado um processo exponencial?: Porque a quantidade de material diminui pela metade em intervalos de tempo iguais, seguindo uma progressão geométrica.
4. Se uma amostra passa por 3 meias-vidas, qual fração da massa inicial resta?: Resta \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \) da massa inicial.
5. Como a meia-vida do carbono-14 é utilizada na datação arqueológica?: Ela permite estimar a idade de materiais orgânicos medindo a quantidade de carbono-14 restante em uma amostra.
6. Qual a relação entre tempo decorrido, meia-vida e massa restante em decaimento radioativo?: O tempo decorrido determina quantas meias-vidas se passaram, e cada meia-vida reduz a massa pela metade, segundo a fórmula exponencial.
7. Se uma amostra de carbono-14 perde massa até restar 10 mg de 80 mg iniciais, quantas meias-vidas se passaram?: Três meias-vidas, pois \( 80 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10 \) mg.

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