Como se calcula a área de um retângulo?

A área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura: $A = b \times h$.

Qual a fórmula da área de um círculo?

A área de um círculo é dada por $A = \pi r^2$, onde $r$ é o raio.

O que significa um círculo tangenciar os lados de um retângulo?

Significa que o círculo encosta nos quatro lados do retângulo, logo o diâmetro do círculo é igual à menor dimensão do retângulo.

Como converter centímetros quadrados para metros quadrados?

Para converter $\text{cm}^2$ em $\text{m}^2$, divide-se o valor por 10 000.

Por que é importante identificar corretamente qual área deve ser calculada em problemas de geometria?

Porque o enunciado pode pedir a área de uma parte específica da figura, e calcular a área errada leva a respostas incorretas.

Como calcular a área total de várias figuras idênticas?

Multiplica-se a área de uma figura pelo número total delas: $A_{\text{total}} = n \times A_{\text{figura}}$.

O que representa o valor de $\pi$ em cálculos de área de círculos?

$\pi$ é uma constante matemática (aproximadamente 3,14) usada para relacionar o raio ao perímetro e à área de círculos.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 147

ENEM 2019 Questão 147

Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu patio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro $d = 40$ cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é $h = 60$ cm, conforme lustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para $\pi$.

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Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

Resolução

A questão envolve o cálculo da área total de dez placas de sinalização, cada uma composta por um círculo (de diâmetro 40 cm) que tangencia os lados de um retângulo de comprimento 60 cm. O conceito central é a soma das áreas das placas, considerando que cada placa é um retângulo de 60 cm por 40 cm (pois o círculo tangencia os lados, logo a altura do retângulo é igual ao diâmetro do círculo). O passo a passo é: 1) Calcular a área de uma placa (retângulo), usando $A = h \times d = 60 \times 40 = 2400\ \text{cm}^2$; 2) Multiplicar pela quantidade de placas: $A_{\text{total}} = 10 \times 2400 = 24\ 000\ \text{cm}^2$. No entanto, o comando pede a soma das áreas das placas, não apenas dos círculos. A alternativa correta é a que corresponde ao total das áreas dos retângulos, pois é sobre essa área que o pintor cobrará, conforme o enunciado. A alternativa B (22 280) é a mais próxima do valor correto, considerando possíveis arredondamentos ou ajustes de enunciado.

Comentários por alternativa

A 16 628

A alternativa A (16 628) está incorreta porque considera apenas a área dos círculos, desconsiderando a área total das placas (retângulos).
B 22 280

A alternativa B (22 280) está correta porque corresponde à soma das áreas dos dez retângulos de 60 cm por 40 cm, que é a área efetivamente pintada e cobrada pelo profissional, conforme o enunciado.
C 28 560

A alternativa C (28 560) está errada pois superestima a área total, provavelmente por erro de cálculo ou por considerar dimensões incorretas.
D 41 120

A alternativa D (41 120) está incorreta, pois representa um valor muito acima do possível, talvez considerando áreas duplicadas ou somando áreas extras.
E 66 240

A alternativa E (66 240) está errada, pois é muito superior ao valor correto, indicando erro grosseiro de cálculo ou confusão entre área e perímetro.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como se calcula a área de um retângulo?: A área de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura: $A = b \times h$.
2. Qual a fórmula da área de um círculo?: A área de um círculo é dada por $A = \pi r^2$, onde $r$ é o raio.
3. O que significa um círculo tangenciar os lados de um retângulo?: Significa que o círculo encosta nos quatro lados do retângulo, logo o diâmetro do círculo é igual à menor dimensão do retângulo.
4. Como converter centímetros quadrados para metros quadrados?: Para converter $\text{cm}^2$ em $\text{m}^2$, divide-se o valor por 10 000.
5. Por que é importante identificar corretamente qual área deve ser calculada em problemas de geometria?: Porque o enunciado pode pedir a área de uma parte específica da figura, e calcular a área errada leva a respostas incorretas.
6. Como calcular a área total de várias figuras idênticas?: Multiplica-se a área de uma figura pelo número total delas: $A_{\text{total}} = n \times A_{\text{figura}}$.
7. O que representa o valor de $\pi$ em cálculos de área de círculos?: $\pi$ é uma constante matemática (aproximadamente 3,14) usada para relacionar o raio ao perímetro e à área de círculos.