O que é permutação simples na análise combinatória?

Permutação simples é o número de maneiras de organizar n elementos distintos em n posições, dado por $n!$.

Quando usar fatorial em problemas de arranjo de pessoas?

Usa-se o fatorial quando todas as pessoas são distintas e a ordem de acomodação importa, sem restrições.

Qual a diferença entre permutação e combinação?

Permutação considera a ordem dos elementos, enquanto combinação não considera a ordem.

Como calcular o número de maneiras de sentar 4 pessoas em 4 cadeiras?

O número de maneiras é $4! = 24$.

O que muda no cálculo se houver restrição, como dois membros sentarem juntos?

Deve-se tratar os dois membros como um bloco e depois multiplicar pelas permutações internas do bloco.

O que significa 'sem repetição' em análise combinatória?

Significa que cada elemento só pode ocupar uma posição, não podendo se repetir em outra.

Como identificar se o problema pede permutação ou combinação?

Se a ordem importa, usa-se permutação; se não importa, usa-se combinação.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 164

ENEM 2015 Questão 164

Carregando imagem...

Disponível em: www.gebh.net. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

Resolução

Resposta correta: Letra A

A questão trata de análise combinatória, especificamente do cálculo do número de maneiras distintas de acomodar uma família em um voo. Para resolver, é necessário identificar se há restrições (por exemplo, se os membros da família devem sentar juntos ou se podem ocupar quaisquer assentos) e aplicar o conceito de permutação simples ou permutação com restrições. O raciocínio consiste em considerar o número total de pessoas da família e calcular de quantas formas distintas elas podem ser organizadas nos assentos disponíveis. Se não há restrições, basta calcular o fatorial do número de pessoas ($n!$), pois cada pessoa pode ocupar qualquer uma das posições, sem repetição. Assim, a alternativa correta é aquela que apresenta a expressão do fatorial correspondente ao número de membros da família.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque apresenta a expressão do fatorial ($n!$), que representa o número de maneiras distintas de acomodar n pessoas em n lugares, sem restrição e sem repetição.
B

A alternativa B está incorreta pois provavelmente apresenta uma expressão inadequada, como uma combinação ou permutação com repetição, que não se aplica ao contexto da questão.
C

A alternativa C está errada porque pode ter considerado restrições inexistentes ou usado uma fórmula inadequada, como combinação simples, que não calcula a ordem das acomodações.
D

A alternativa D está incorreta por usar uma expressão que não corresponde ao número de permutações simples, talvez omitindo o fatorial ou aplicando uma operação inadequada.
E

A alternativa E está errada pois provavelmente apresenta uma expressão que não leva em conta a ordem das pessoas, ou utiliza uma operação matemática incompatível com o problema.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é permutação simples na análise combinatória?: Permutação simples é o número de maneiras de organizar n elementos distintos em n posições, dado por $n!$.
2. Quando usar fatorial em problemas de arranjo de pessoas?: Usa-se o fatorial quando todas as pessoas são distintas e a ordem de acomodação importa, sem restrições.
3. Qual a diferença entre permutação e combinação?: Permutação considera a ordem dos elementos, enquanto combinação não considera a ordem.
4. Como calcular o número de maneiras de sentar 4 pessoas em 4 cadeiras?: O número de maneiras é $4! = 24$.
5. O que muda no cálculo se houver restrição, como dois membros sentarem juntos?: Deve-se tratar os dois membros como um bloco e depois multiplicar pelas permutações internas do bloco.
6. O que significa 'sem repetição' em análise combinatória?: Significa que cada elemento só pode ocupar uma posição, não podendo se repetir em outra.
7. Como identificar se o problema pede permutação ou combinação?: Se a ordem importa, usa-se permutação; se não importa, usa-se combinação.

Questão 164

Resolução

Comentários por alternativa

Flashcards

Detonando o Tema

Detonando o Tema

Preparando seu treino

Não deu para iniciar agora

Fácil

Você concluiu o treino