O que é a distância de Manhattan em um plano cartesiano?

É a soma dos módulos das diferenças das coordenadas, representando o caminho em ruas ortogonais: $d = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$.

Como se determina o ponto equidistante de três pontos em uma grade urbana?

Busca-se um ponto cuja soma das distâncias até os três pontos seja igual, geralmente usando simetria e análise das coordenadas.

Por que a rua 4 é relevante na resolução da questão?

Porque está centralizada entre as ruas 2 e 6, equilibrando as distâncias no eixo x entre os pontos de interesse.

Como atribuir coordenadas a cruzamentos de ruas e avenidas em mapas urbanos?

Associa-se um eixo para ruas numeradas (x) e outro para avenidas/letras (y), formando pares ordenados (x, y) para cada cruzamento.

Qual a diferença entre distância euclidiana e de Manhattan?

A euclidiana é a reta entre dois pontos, enquanto a de Manhattan segue caminhos ortogonais, somando deslocamentos horizontais e verticais.

O que caracteriza um ponto mediano em uma malha urbana?

É o ponto que minimiza a soma das distâncias até todos os outros pontos, geralmente localizado no centro geométrico dos destinos.

Por que a alternativa (4, D) é a correta na questão?

Porque (4, D) equilibra as distâncias em ambos os eixos, tornando-se equidistante dos três pontos de referência da família.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 142

ENEM 2016 Questão 142

Carregando imagem...

A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A. Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas

Resolução

Resposta correta: Letra C — 4 e D

A questão trata da localização de um imóvel equidistante de três pontos em uma malha urbana: o trabalho da mãe (rua 6 com E), o consultório do pai (rua 2 com E) e a escola das crianças (rua 4 com A). O conceito central é o de distância em um plano cartesiano, especialmente considerando a distância de Manhattan (ou distância em grade), comum em mapas de ruas ortogonais. Para resolver, atribuímos coordenadas aos cruzamentos: considere as ruas numeradas (1 a 6) como eixo x e as letras (A a E) como eixo y. Assim, os pontos são: mãe (6, E), pai (2, E), escola (4, A). Procuramos um ponto (x, y) cuja soma das distâncias até esses três pontos seja igual. Como todos têm a mesma coordenada y (E) exceto a escola, e a escola está em y = A, o ponto equidistante estará na rua 4 (x = 4), pois está no meio entre 2 e 6, e em uma letra entre A e E. Calculando, o ponto (4, D) é o único que mantém a mesma distância para todos: até (6, E) e (2, E) a distância é 2 para x e 1 para y; até (4, A) a distância é 0 para x e 3 para y. Assim, (4, D) é o ponto que equilibra as distâncias, sendo a alternativa correta.

Comentários por alternativa

A 3 e C

A alternativa A (3 e C) está incorreta porque o ponto (3, C) não está equidistante dos três locais, ficando mais próximo de alguns e mais distante de outros.
B 4 e C

A alternativa B (4 e C) está errada pois, apesar de estar na rua 4, a letra C não equilibra as distâncias em relação aos três pontos de referência.
C 4 e D

A alternativa C (4 e D) está correta porque o ponto (4, D) é o único que apresenta a mesma distância de percurso até os três locais, considerando a simetria da malha urbana.
D 4 e E

A alternativa D (4 e E) está errada porque (4, E) coincide com o eixo y dos pontos do pai e da mãe, mas fica muito distante da escola (4, A).
E 5 e C

A alternativa E (5 e C) está incorreta pois (5, C) não está centralizado entre os pontos de interesse, resultando em distâncias desiguais.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é a distância de Manhattan em um plano cartesiano?: É a soma dos módulos das diferenças das coordenadas, representando o caminho em ruas ortogonais: $d = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$.
2. Como se determina o ponto equidistante de três pontos em uma grade urbana?: Busca-se um ponto cuja soma das distâncias até os três pontos seja igual, geralmente usando simetria e análise das coordenadas.
3. Por que a rua 4 é relevante na resolução da questão?: Porque está centralizada entre as ruas 2 e 6, equilibrando as distâncias no eixo x entre os pontos de interesse.
4. Como atribuir coordenadas a cruzamentos de ruas e avenidas em mapas urbanos?: Associa-se um eixo para ruas numeradas (x) e outro para avenidas/letras (y), formando pares ordenados (x, y) para cada cruzamento.
5. Qual a diferença entre distância euclidiana e de Manhattan?: A euclidiana é a reta entre dois pontos, enquanto a de Manhattan segue caminhos ortogonais, somando deslocamentos horizontais e verticais.
6. O que caracteriza um ponto mediano em uma malha urbana?: É o ponto que minimiza a soma das distâncias até todos os outros pontos, geralmente localizado no centro geométrico dos destinos.
7. Por que a alternativa (4, D) é a correta na questão?: Porque (4, D) equilibra as distâncias em ambos os eixos, tornando-se equidistante dos três pontos de referência da família.

Questão 142

Resolução

Comentários por alternativa

Flashcards

Detonando o Tema

Detonando o Tema

Preparando seu treino

Não deu para iniciar agora

Fácil

Você concluiu o treino