O que significa proporcionalidade direta em matemática?

Proporcionalidade direta ocorre quando duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma razão, ou seja, se uma dobra, a outra também dobra.

Como se calcula o desconto percentual sobre um valor?

O desconto percentual é calculado por $ \frac{\text{valor do desconto}}{\text{valor original}} \times 100 $.

Como transformar uma quantidade de itens em número de embalagens quando há restrição de embalagem fechada?

Divide-se a quantidade total pelo número de itens por embalagem e arredonda-se para cima, pois não se pode comprar fração de embalagem.

Por que é necessário arredondar para cima o número de embalagens neste tipo de questão?

Porque só é possível comprar embalagens inteiras, então mesmo que sobre, é preciso garantir a quantidade mínima necessária.

Como se aplica a regra de três simples para situações de proporcionalidade?

Coloca-se as grandezas em colunas, iguala-se a razão e resolve-se a equação para encontrar o valor desconhecido.

Qual a importância de comparar o valor total com o orçamento disponível?

É fundamental para saber se é necessário pedir desconto ou ajustar a quantidade comprada para não ultrapassar o limite de gastos.

O que caracteriza uma questão de porcentagem em vestibulares?

Questões de porcentagem envolvem calcular aumentos, descontos, acréscimos ou reduções relativos a um valor inicial, frequentemente aplicando a fórmula de porcentagem.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 167

ENEM 2023 Questão 167

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

Resolução

A questão aborda proporcionalidade direta, porcentagem e cálculo de desconto. O problema pede para calcular o desconto percentual necessário para que a escola consiga comprar a quantidade de folhas proporcional ao novo número de alunos, considerando o limite de gasto e o preço unitário das embalagens. Primeiro, calcula-se a quantidade de folhas necessária para 1.150 alunos, usando a proporção: $ rac{6.000}{1.200} = x/1.150 $, resultando em $ x = 5.750 $ folhas. Como as embalagens têm 100 folhas, são necessárias 58 embalagens (arredondando para cima, pois não se pode comprar meia embalagem). O preço normal seria $ 58 \times 4 = R\$ 232,00 $. Como o orçamento é de R\$ 220,00, calcula-se o desconto necessário: $ rac{232 - 220}{232} \times 100 \approx 5,17\% $. Assim, a alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa

A (5,0 ; 5,5).

A alternativa A está correta, pois o desconto necessário para que a escola consiga comprar as 58 embalagens com o orçamento de R$ 220,00 é aproximadamente 5,17%, que está dentro do intervalo (5,0 ; 5,5).
B (8,0 ; 8,5).

A alternativa B está errada, pois o desconto calculado (cerca de 5,17%) é menor do que o intervalo apresentado (8,0 ; 8,5).
C (11,5 ; 12,5).

A alternativa C está incorreta, pois o desconto necessário não chega a 11,5%, sendo bem menor (aproximadamente 5,17%).
D (19,5 ; 20,5).

A alternativa D está errada, pois o desconto de quase 20% é muito superior ao necessário para atingir o valor de R$ 220,00.
E (3,5 ; 4,0).

A alternativa E está incorreta, pois o desconto necessário é um pouco maior que 4%, não estando dentro do intervalo (3,5 ; 4,0).

Flashcards

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1. O que significa proporcionalidade direta em matemática?: Proporcionalidade direta ocorre quando duas grandezas aumentam ou diminuem na mesma razão, ou seja, se uma dobra, a outra também dobra.
2. Como se calcula o desconto percentual sobre um valor?: O desconto percentual é calculado por $ \frac{\text{valor do desconto}}{\text{valor original}} \times 100 $.
3. Como transformar uma quantidade de itens em número de embalagens quando há restrição de embalagem fechada?: Divide-se a quantidade total pelo número de itens por embalagem e arredonda-se para cima, pois não se pode comprar fração de embalagem.
4. Por que é necessário arredondar para cima o número de embalagens neste tipo de questão?: Porque só é possível comprar embalagens inteiras, então mesmo que sobre, é preciso garantir a quantidade mínima necessária.
5. Como se aplica a regra de três simples para situações de proporcionalidade?: Coloca-se as grandezas em colunas, iguala-se a razão e resolve-se a equação para encontrar o valor desconhecido.
6. Qual a importância de comparar o valor total com o orçamento disponível?: É fundamental para saber se é necessário pedir desconto ou ajustar a quantidade comprada para não ultrapassar o limite de gastos.
7. O que caracteriza uma questão de porcentagem em vestibulares?: Questões de porcentagem envolvem calcular aumentos, descontos, acréscimos ou reduções relativos a um valor inicial, frequentemente aplicando a fórmula de porcentagem.