O que é um experimento composto em probabilidade?

É um experimento formado por duas ou mais etapas, em que o resultado de uma pode influenciar as opções da próxima.

Como se calcula a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos?

Multiplica-se a probabilidade de cada evento: P(A e B) = P(A) × P(B).

O que é um espaço amostral restrito?

É o conjunto de resultados possíveis após aplicar uma condição ou restrição ao espaço amostral original.

Por que a ordem de sorteio das urnas importa nesta questão?

Porque o resultado da primeira urna limita quais bolas estarão disponíveis na segunda, alterando as probabilidades.

Como identificar quantos números podem ser formados com um dado algarismo das unidades?

Listando todos os números entre 01 e 55 que terminam com esse algarismo.

Por que a probabilidade de sair o número 50 é diferente da do número 02?

Porque a quantidade de números possíveis com unidade 0 é diferente da quantidade com unidade 2, alterando o denominador na segunda etapa.

O que caracteriza um sorteio equiprovável?

É quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer, como na primeira etapa deste sorteio.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 168

ENEM 2023 Questão 168

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

Resolução

Esta questão aborda probabilidade em um sorteio com etapas dependentes, envolvendo análise combinatória e raciocínio lógico. O sorteio ocorre em duas etapas: primeiro, sorteia-se o algarismo das unidades (0 a 9), depois, dependendo do resultado, sorteia-se o algarismo das dezenas apenas entre os que, junto ao algarismo das unidades, formam um número entre 01 e 55. Para calcular a probabilidade de um número específico ser sorteado, é preciso considerar o número de possibilidades em cada etapa. Para o número 50: na primeira etapa, a chance de sair o '0' nas unidades é \(\frac{1}{10}\). Depois, para formar 50, só o '5' nas dezenas serve, e entre os números possíveis com unidade '0' (10, 20, 30, 40, 50), há 5 opções, então a chance é \(\frac{1}{5}\). Portanto, a probabilidade é \(\frac{1}{10} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{50}\). Para o número 02: unidade '2' tem 6 opções (2, 12, 22, 32, 42, 52), então a chance de sair '0' nas dezenas é \(\frac{1}{6}\), e a probabilidade total é \(\frac{1}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{60}\). Assim, a alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa

A

Alternativa A está correta porque apresenta as probabilidades calculadas conforme o método do sorteio: para o número 50, \(\frac{1}{50}\), e para o número 02, \(\frac{1}{60}\), considerando as etapas e as restrições do sorteio.
B

Alternativa B está errada porque inverte ou calcula incorretamente as probabilidades, desconsiderando o número de opções disponíveis em cada etapa do sorteio.
C

Alternativa C está errada pois apresenta valores que não correspondem ao cálculo correto das probabilidades, provavelmente por não considerar o número de possibilidades em cada urna.
D

Alternativa D está incorreta porque ignora as restrições impostas na segunda etapa do sorteio, levando a um cálculo equivocado das chances.
E

Alternativa E está errada pois apresenta probabilidades incompatíveis com a estrutura do sorteio em duas etapas e com o total de números possíveis.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é um experimento composto em probabilidade?: É um experimento formado por duas ou mais etapas, em que o resultado de uma pode influenciar as opções da próxima.
2. Como se calcula a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos?: Multiplica-se a probabilidade de cada evento: P(A e B) = P(A) × P(B).
3. O que é um espaço amostral restrito?: É o conjunto de resultados possíveis após aplicar uma condição ou restrição ao espaço amostral original.
4. Por que a ordem de sorteio das urnas importa nesta questão?: Porque o resultado da primeira urna limita quais bolas estarão disponíveis na segunda, alterando as probabilidades.
5. Como identificar quantos números podem ser formados com um dado algarismo das unidades?: Listando todos os números entre 01 e 55 que terminam com esse algarismo.
6. Por que a probabilidade de sair o número 50 é diferente da do número 02?: Porque a quantidade de números possíveis com unidade 0 é diferente da quantidade com unidade 2, alterando o denominador na segunda etapa.
7. O que caracteriza um sorteio equiprovável?: É quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer, como na primeira etapa deste sorteio.