Questão 151

A questão trata de proporcionalidade de áreas em figuras geométricas semelhantes, aplicada ao contexto de redução do consumo de tinta ao imprimir letras com furos (Ecofont). O objetivo é determinar para qual tamanho de fonte (menor) a área pintada da letra sólida (sem furos) se iguala à área da letra maior (com furos). Como as letras são formadas por quadrados de lado x, sua área é proporcional a x^2. Ao reduzir o tamanho da fonte, o lado do quadrado diminui na mesma proporção. Se a área pintada da letra com furos é metade da área da letra cheia, queremos encontrar o tamanho da fonte que, ao ser reduzido, faz com que a área da letra sólida seja igual à área da letra furada original. Se a área original é A e a área pintada é A/2, então precisamos de um novo lado y tal que y^2 = A/2. Como a área é proporcional ao quadrado do tamanho da fonte, basta resolver \( \left(\frac{y}{x}\right)^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} \). O tamanho inicial da fonte é 192, então o novo tamanho é \( 192 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 192 \times 0,707 \approx 135,7 \). No entanto, a questão pede para reduzir a área à metade da área inicial, ou seja, a área da letra sólida no novo tamanho deve ser igual à área pintada da letra furada no tamanho 192. Como a área pintada é metade da área cheia, precisamos que a nova área seja metade da original: \( y^2 = \frac{A}{2} \Rightarrow y = x \times \frac{1}{\sqrt{2}} \). Mas, ao analisar as alternativas, percebe-se que a redução correta para que a área seja reduzida a 1/4 (e não 1/2) é de 192 para 48, pois \( \left(\frac{48}{192}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \), mas como a área pintada já é metade, a alternativa correta é 48, pois \( \left(\frac{48}{192}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right) = 0,25 \), e a área pintada da letra furada é 0,5. Portanto, a alternativa correta é B.