O que é uma inequação linear no plano cartesiano?

É uma expressão do tipo ax + by + c \leq 0 (ou \geq, ), que representa uma região do plano limitada por uma reta.

Como identificar a equação de uma reta a partir de dois pontos?

Usa-se a fórmula da equação geral da reta: (y - y_1) = m(x - x_1), onde m é o coeficiente angular calculado pelos pontos.

Como se representa o interior de um triângulo por inequações?

O interior é dado pelo sistema de inequações que descrevem simultaneamente as regiões abaixo/acima de cada lado do triângulo.

O que significa um par ordenado (x, y) pertencer a uma região do plano?

Significa que os valores de x e y satisfazem todas as condições (inequações) que definem aquela região.

Qual a diferença entre equação e inequação de reta?

A equação define apenas os pontos sobre a reta; a inequação inclui uma região do plano limitada por essa reta.

Como saber se um ponto está dentro de um triângulo definido por inequações?

Substitui-se o ponto nas inequações; se todas forem satisfeitas, o ponto está dentro ou sobre o triângulo.

Por que é importante a representação algébrica de regiões geométricas?

Permite manipulação matemática, análise de propriedades e uso em softwares gráficos e aplicações computacionais.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 152 — Para criar um logotipo, um profissional da área de _design_ gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triâng…

ENEM 2018 Questão 152

Para criar um logotipo, um profissional da área de _design_ gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.

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Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.

Esse conjunto é dado pelos pares ordenados tais que

Resolução

Resposta correta: Letra B

A questão aborda a representação algébrica do conjunto de pontos que formam um triângulo no plano cartesiano, um tema comum em geometria analítica. Para resolvê-la, é necessário compreender como descrever geometricamente regiões do plano usando inequações lineares, que representam as retas que delimitam o triângulo. O passo a passo envolve: (1) identificar as equações das retas que formam os lados do triângulo; (2) determinar as inequações que representam o interior ou a borda do triângulo; (3) escrever o conjunto dos pares ordenados (x, y) que satisfazem todas as condições simultaneamente. A alternativa correta (B) é aquela que expressa corretamente esse conjunto, ou seja, os pares ordenados que estão dentro ou sobre os lados do triângulo.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque as inequações apresentadas não delimitam corretamente a região triangular, podendo incluir pontos fora do triângulo ou excluir pontos que pertencem a ele.
B

A alternativa B está correta pois apresenta o conjunto de pares ordenados (x, y) que satisfazem simultaneamente as três inequações correspondentes aos lados do triângulo, delimitando exatamente a região triangular desejada.
C

A alternativa C está errada porque usa sinais de desigualdade ou equações que não correspondem aos lados do triângulo, podendo representar uma região diferente, como um trapézio ou um semiplano.
D

A alternativa D está incorreta pois omite uma das restrições necessárias ou utiliza uma equação inadequada, não representando o triângulo corretamente.
E

A alternativa E está errada porque as inequações ou equações não delimitam a região triangular, podendo representar uma área maior ou menor do que a do triângulo mostrado.

Flashcards

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1. O que é uma inequação linear no plano cartesiano?: É uma expressão do tipo ax + by + c \leq 0 (ou \geq, <, >), que representa uma região do plano limitada por uma reta.
2. Como identificar a equação de uma reta a partir de dois pontos?: Usa-se a fórmula da equação geral da reta: (y - y_1) = m(x - x_1), onde m é o coeficiente angular calculado pelos pontos.
3. Como se representa o interior de um triângulo por inequações?: O interior é dado pelo sistema de inequações que descrevem simultaneamente as regiões abaixo/acima de cada lado do triângulo.
4. O que significa um par ordenado (x, y) pertencer a uma região do plano?: Significa que os valores de x e y satisfazem todas as condições (inequações) que definem aquela região.
5. Qual a diferença entre equação e inequação de reta?: A equação define apenas os pontos sobre a reta; a inequação inclui uma região do plano limitada por essa reta.
6. Como saber se um ponto está dentro de um triângulo definido por inequações?: Substitui-se o ponto nas inequações; se todas forem satisfeitas, o ponto está dentro ou sobre o triângulo.
7. Por que é importante a representação algébrica de regiões geométricas?: Permite manipulação matemática, análise de propriedades e uso em softwares gráficos e aplicações computacionais.

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