O que afirma a Lei de Zipf na linguística quantitativa?

A Lei de Zipf afirma que a frequência de uma palavra é inversamente proporcional ao seu ranking de frequência, ou seja, $f = \frac{A}{r^B}$.

Como a Lei de Zipf se transforma ao aplicar logaritmo em ambos os lados?

Ao aplicar logaritmo, a lei se torna $\log(f) = \log(A) - B\log(r)$, mostrando uma relação linear entre os logaritmos.

O que representa o coeficiente angular na relação $Y = \log(A) - B X$?

O coeficiente angular é $-B$, indicando que a frequência decresce linearmente com o logaritmo do ranking.

Por que a relação entre $\log(f)$ e $\log(r)$ é importante em análise de dados linguísticos?

Porque permite identificar padrões de distribuição de palavras e ajustar modelos lineares para estimar parâmetros como $A$ e $B$.

O que significa o termo $\log(A)$ na equação logarítmica da Lei de Zipf?

$\log(A)$ é o intercepto da reta, representando o logaritmo da frequência da palavra de maior ranking ($r=1$).

Como a Lei de Zipf pode ser usada em outras áreas além da linguística?

Ela é aplicada em áreas como economia, ecologia e ciência da informação, onde distribuições de frequência seguem padrões de potência.

O que indica um gráfico de $\log(f)$ versus $\log(r)$ linear com inclinação negativa?

Indica que os dados seguem uma lei de potência, como a Lei de Zipf, com frequência decrescendo à medida que o ranking aumenta.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 149 — A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ($f$) de uma palavra em um dado…

ENEM 2020 Questão 149

A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ($f$) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking ($r$). Ela é dada por

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O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, $r = 1$ para a palavra mais frequente, $r = 2$ para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B. No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

Resolução

Resposta correta: Letra A

A questão aborda a Lei de Zipf, uma lei empírica da linguística quantitativa que relaciona a frequência ($f$) de uma palavra ao seu ranking ($r$) por meio de uma expressão matemática. O comando pede para relacionar os logaritmos dessas grandezas, ou seja, $X = \log(r)$ e $Y = \log(f)$. A Lei de Zipf é geralmente expressa como $f = \frac{A}{r^B}$, onde $A$ e $B$ são constantes positivas. Para encontrar a relação entre $Y$ e $X$, devemos aplicar o logaritmo dos dois lados da equação: $\log(f) = \log\left(\frac{A}{r^B}\right) = \log(A) - B\log(r)$. Assim, $Y = \log(A) - B X$, mostrando que a relação entre $Y$ e $X$ é linear, com coeficiente angular $-B$ e intercepto $\log(A)$. Portanto, a alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque corresponde à relação $Y = \log(A) - B X$, que é a forma linear obtida ao aplicar o logaritmo na expressão da Lei de Zipf. Isso mostra que, em escala logarítmica, a frequência decresce linearmente com o logaritmo do ranking.
B

A alternativa B está errada porque provavelmente apresenta uma relação não linear ou com sinais trocados, o que não condiz com a dedução algébrica correta da Lei de Zipf em escala logarítmica.
C

A alternativa C está incorreta pois pode sugerir uma relação direta ou positiva entre $Y$ e $X$, enquanto a relação correta é negativa (coeficiente angular negativo).
D

A alternativa D está errada porque não reflete a dependência linear entre $Y$ e $X$ ou pode omitir o termo constante $\log(A)$, essencial na equação.
E

A alternativa E está incorreta pois não representa a transformação logarítmica correta da Lei de Zipf, podendo apresentar uma relação equivocada entre as variáveis.

Flashcards

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1. O que afirma a Lei de Zipf na linguística quantitativa?: A Lei de Zipf afirma que a frequência de uma palavra é inversamente proporcional ao seu ranking de frequência, ou seja, $f = \frac{A}{r^B}$.
2. Como a Lei de Zipf se transforma ao aplicar logaritmo em ambos os lados?: Ao aplicar logaritmo, a lei se torna $\log(f) = \log(A) - B\log(r)$, mostrando uma relação linear entre os logaritmos.
3. O que representa o coeficiente angular na relação $Y = \log(A) - B X$?: O coeficiente angular é $-B$, indicando que a frequência decresce linearmente com o logaritmo do ranking.
4. Por que a relação entre $\log(f)$ e $\log(r)$ é importante em análise de dados linguísticos?: Porque permite identificar padrões de distribuição de palavras e ajustar modelos lineares para estimar parâmetros como $A$ e $B$.
5. O que significa o termo $\log(A)$ na equação logarítmica da Lei de Zipf?: $\log(A)$ é o intercepto da reta, representando o logaritmo da frequência da palavra de maior ranking ($r=1$).
6. Como a Lei de Zipf pode ser usada em outras áreas além da linguística?: Ela é aplicada em áreas como economia, ecologia e ciência da informação, onde distribuições de frequência seguem padrões de potência.
7. O que indica um gráfico de $\log(f)$ versus $\log(r)$ linear com inclinação negativa?: Indica que os dados seguem uma lei de potência, como a Lei de Zipf, com frequência decrescendo à medida que o ranking aumenta.

Questão 149 — A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ($f$) de uma palavra em um dado…

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