Como calcular a altura de empilhamento de três cilindros idênticos em forma de triângulo equilátero?

Soma-se o diâmetro de um cilindro com a altura do triângulo equilátero formado pelos centros dos cilindros, usando $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{lado}$.

O que representa a margem de segurança em passagens sob viadutos?

É a distância extra recomendada entre o topo do veículo e o viaduto para evitar acidentes, geralmente especificada em normas técnicas.

Como se calcula a altura total de um caminhão com carga cilíndrica empilhada?

Soma-se a altura da carroceria ao empilhamento dos cilindros, considerando a geometria da disposição dos objetos.

Por que se usa $\sqrt{3} \approx 1,7$ em cálculos de triângulos equiláteros?

Porque a altura de um triângulo equilátero envolve $\sqrt{3}$, e a aproximação facilita cálculos rápidos sem calculadora.

Qual é a importância de considerar o raio externo dos tubos no cálculo?

O raio externo define o espaço físico ocupado pelos tubos, determinando a altura real do empilhamento e evitando colisões.

Como se determina a altura mínima de um viaduto para passagem de veículos altos?

Soma-se a altura total do veículo com a carga à margem de segurança exigida pela legislação ou normas técnicas.

O que pode acontecer se a margem de segurança não for respeitada em viadutos?

A falta de margem pode causar colisões, danos à infraestrutura e riscos à segurança de pessoas e cargas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 153 — A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas. **Caminhão entala em viadu…

ENEM 2017 Questão 153

A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas. **Caminhão entala em viaduto no Centro** Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.

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Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja $0{,}60\ \text{m}$ e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a $1{,}30\ \text{m}$ do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

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A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, $0{,}50\ \text{m}$ menor do que a altura do vão do viaduto. Considere $1{,}7$ como aproximação para $(3)^{1/2}$

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

Resolução

Resposta correta: Letra D — 4,02.

A questão aborda o cálculo da altura mínima de um viaduto para permitir a passagem segura de um caminhão carregando três tubos grandes, empilhados conforme a vista traseira (dois embaixo e um em cima, formando um triângulo equilátero). Os conceitos principais são geometria plana (empilhamento de círculos), soma de alturas e margem de segurança. Primeiro, calcula-se a altura total do empilhamento dos tubos: a distância do solo até o topo da carroceria é 1,30 m. Os tubos, com raio externo de 0,60 m, são empilhados de modo que dois ficam na base e um sobre eles. A altura do empilhamento é igual ao diâmetro de um tubo (1,20 m) mais a altura do centro do tubo de cima até a linha que une os centros dos tubos de baixo. Essa altura é igual à altura de um triângulo equilátero de lado 1,20 m, que é $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 1,20$. Usando $\sqrt{3} \approx 1,7$, temos $h = 0,5 \times 1,7 \times 1,20 = 1,02$ m. Assim, a altura dos tubos é $1,20 + 1,02 = 2,22$ m. A altura total do caminhão com a carga é $1,30 + 2,22 = 3,52$ m. Como é exigida uma margem de segurança de 0,50 m, a altura mínima do viaduto deve ser $3,52 + 0,50 = 4,02$ m. Portanto, a alternativa correta é a D.

Comentários por alternativa

A 2,82.

A alternativa A (2,82 m) é insuficiente, pois não considera corretamente a altura do empilhamento dos tubos e a margem de segurança, resultando em valor muito baixo.
B 3,52.

A alternativa B (3,52 m) corresponde apenas à altura total do caminhão com a carga, sem considerar a margem de segurança exigida de 0,50 m.
C 3,70.

A alternativa C (3,70 m) subestima a soma da altura do caminhão com a carga e a margem de segurança, ficando abaixo do necessário para garantir a passagem segura.
D 4,02.

A alternativa D (4,02 m) está correta porque soma corretamente a altura total do caminhão com a carga (3,52 m) e a margem de segurança recomendada (0,50 m), garantindo a passagem segura sob o viaduto.
E 4,20.

A alternativa E (4,20 m) superestima a altura mínima necessária, indo além do cálculo correto e resultando em valor maior que o exigido.

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1. Como calcular a altura de empilhamento de três cilindros idênticos em forma de triângulo equilátero?: Soma-se o diâmetro de um cilindro com a altura do triângulo equilátero formado pelos centros dos cilindros, usando $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{lado}$.
2. O que representa a margem de segurança em passagens sob viadutos?: É a distância extra recomendada entre o topo do veículo e o viaduto para evitar acidentes, geralmente especificada em normas técnicas.
3. Como se calcula a altura total de um caminhão com carga cilíndrica empilhada?: Soma-se a altura da carroceria ao empilhamento dos cilindros, considerando a geometria da disposição dos objetos.
4. Por que se usa $\sqrt{3} \approx 1,7$ em cálculos de triângulos equiláteros?: Porque a altura de um triângulo equilátero envolve $\sqrt{3}$, e a aproximação facilita cálculos rápidos sem calculadora.
5. Qual é a importância de considerar o raio externo dos tubos no cálculo?: O raio externo define o espaço físico ocupado pelos tubos, determinando a altura real do empilhamento e evitando colisões.
6. Como se determina a altura mínima de um viaduto para passagem de veículos altos?: Soma-se a altura total do veículo com a carga à margem de segurança exigida pela legislação ou normas técnicas.
7. O que pode acontecer se a margem de segurança não for respeitada em viadutos?: A falta de margem pode causar colisões, danos à infraestrutura e riscos à segurança de pessoas e cargas.

Questão 153 — A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas. **Caminhão entala em viadu…

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