Como é a relação entre volume e altura em um reservatório de base constante?

É uma relação linear: $V = A \cdot h$, onde A é a área da base.

O que acontece quando dois reservatórios idênticos são interligados por um cano no mesmo nível?

Ao atingir o nível do cano, a água passa a se distribuir igualmente entre os dois reservatórios, mantendo os níveis iguais.

Como a inclinação do gráfico h versus V muda após o início do enchimento do segundo reservatório?

A inclinação diminui pela metade, pois cada incremento de volume se divide entre os dois reservatórios.

O que caracteriza uma função linear por partes?

É uma função composta por segmentos lineares com diferentes inclinações em diferentes intervalos do domínio.

Por que não há descontinuidade no gráfico h(V) ao começar a encher o segundo reservatório?

Porque o nível da água continua subindo, apenas com uma taxa menor, sem saltos ou quedas.

Se os reservatórios fossem de formas diferentes, a relação h(V) seria sempre linear?

Não necessariamente; para formas não prismáticas, a relação pode ser não linear.

O que determina o ponto de mudança de inclinação no gráfico h(V)?

O ponto em que o nível da água atinge o cano de ligação entre os reservatórios.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 152 — A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados…

ENEM 2017 Questão 152

A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.

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A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.

Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V de água no sistema?

Resolução

Resposta correta: Letra D

A questão aborda o comportamento do nível da água (altura h) no Reservatório 1 em função do volume total de água (V) no sistema de dois reservatórios retangulares idênticos, inicialmente vazios e interligados por um cano. O conceito central é a relação entre volume e altura em recipientes de base constante (bloco retangular), além do entendimento do funcionamento do sistema de comunicação entre reservatórios. Inicialmente, toda a água entra apenas no Reservatório 1, fazendo com que sua altura aumente linearmente com o volume. Quando o nível atinge o cano de ligação, a água começa a entrar também no Reservatório 2, e o nível de ambos sobe simultaneamente, mantendo-se igual. Assim, a partir desse ponto, para cada incremento de volume, a altura sobe metade do que subia antes, pois o volume se divide entre os dois reservatórios. O gráfico correto mostra uma reta com inclinação maior até o ponto de comunicação, seguida por uma reta de inclinação menor (metade), caracterizando uma função linear por partes, com mudança de inclinação no ponto de transbordo para o segundo reservatório.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A sugere uma relação linear única entre h e V, sem mudança de inclinação, o que não condiz com o fato de que, após o início do enchimento do segundo reservatório, a altura passa a crescer mais lentamente.
B

A alternativa B provavelmente representa um gráfico com crescimento não linear ou com comportamento inadequado para o sistema descrito, desconsiderando a mudança de regime após a comunicação entre os reservatórios.
C

A alternativa C pode indicar um patamar ou descontinuidade, o que não ocorre, pois a altura nunca diminui nem permanece constante com o aumento do volume; ela apenas muda de inclinação.
D

A alternativa D está correta porque representa uma função linear por partes: primeiro, h cresce linearmente com V (apenas Reservatório 1 enchendo); depois, ao atingir o cano de ligação, a inclinação da reta diminui pela metade, pois o volume adicional se distribui igualmente entre os dois reservatórios, mantendo o nível igual em ambos.
E

A alternativa E provavelmente sugere um comportamento não físico, como crescimento exponencial ou outra forma incompatível com o enchimento de reservatórios retangulares interligados.

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1. Como é a relação entre volume e altura em um reservatório de base constante?: É uma relação linear: $V = A \cdot h$, onde A é a área da base.
2. O que acontece quando dois reservatórios idênticos são interligados por um cano no mesmo nível?: Ao atingir o nível do cano, a água passa a se distribuir igualmente entre os dois reservatórios, mantendo os níveis iguais.
3. Como a inclinação do gráfico h versus V muda após o início do enchimento do segundo reservatório?: A inclinação diminui pela metade, pois cada incremento de volume se divide entre os dois reservatórios.
4. O que caracteriza uma função linear por partes?: É uma função composta por segmentos lineares com diferentes inclinações em diferentes intervalos do domínio.
5. Por que não há descontinuidade no gráfico h(V) ao começar a encher o segundo reservatório?: Porque o nível da água continua subindo, apenas com uma taxa menor, sem saltos ou quedas.
6. Se os reservatórios fossem de formas diferentes, a relação h(V) seria sempre linear?: Não necessariamente; para formas não prismáticas, a relação pode ser não linear.
7. O que determina o ponto de mudança de inclinação no gráfico h(V)?: O ponto em que o nível da água atinge o cano de ligação entre os reservatórios.

Questão 152 — A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados…

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