O que é progressão aritmética e como ela se aplica à análise de dados em séries temporais?

Progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo é obtido somando-se uma constante ao termo anterior; em séries temporais, indica variação linear ao longo do tempo.

Como calcular a variação anual quando se conhece o valor inicial e final de um intervalo de anos?

Subtrai-se o valor inicial do final e divide-se pelo número de anos do intervalo, obtendo a variação média anual.

Por que campanhas de vacinação em massa são importantes para o controle de doenças infecciosas?

Elas aumentam a imunidade coletiva, reduzindo a circulação do agente infeccioso e protegendo a população, inclusive indivíduos não vacinados.

O que significa cobertura vacinal e qual sua importância epidemiológica?

Cobertura vacinal é a proporção de indivíduos vacinados em relação ao total da população-alvo; é fundamental para avaliar o sucesso de campanhas e prevenir surtos.

Como se interpreta um gráfico de cobertura vacinal ao longo dos anos?

Observa-se a evolução dos percentuais de vacinação, identificando tendências, variações e possíveis lacunas nos dados.

O que caracteriza uma doença infecciosa viral como a raiva?

É causada por vírus e transmitida entre mamíferos, podendo ser prevenida por vacinação e controlada por campanhas de saúde pública.

Como estimar um valor intermediário em uma sequência linear de dados?

Utiliza-se a fórmula do termo geral da progressão aritmética: $a_n = a_1 + (n-1)r$, onde $r$ é a razão calculada entre os valores conhecidos.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 168

ENEM 2018 Questão 168

A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-los. Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear.

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Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014?

Resolução

A questão aborda a análise de dados de cobertura vacinal contra raiva em cães, utilizando o conceito de progressão aritmética (variação linear) para estimar valores ausentes em anos intermediários. O enunciado informa os percentuais de vacinação em 2013, 2015 e 2017, e pede a estimativa para 2014, considerando que a variação entre os anos é linear. Para resolver, é necessário calcular a diferença entre os valores conhecidos de 2013 e 2015, dividir pelo número de intervalos (2013 para 2015 são dois anos), obtendo assim a taxa de variação anual. Depois, soma-se essa variação ao valor de 2013 para encontrar o valor de 2014. O raciocínio envolve identificar que o crescimento é constante (progressão aritmética), aplicar a fórmula do termo geral e interpretar corretamente os dados do gráfico. Assim, chega-se à alternativa B, 63,0%, como resposta correta.

Comentários por alternativa

A 62,3%

A alternativa A (62,3%) está incorreta porque representa um valor abaixo do crescimento linear esperado entre 2013 e 2015. O cálculo correto mostra que o valor de 2014 deve ser maior que esse.
B 63,0%

A alternativa B (63,0%) está correta. Considerando a variação linear entre 2013 e 2015, calcula-se a diferença entre os valores desses anos, divide-se por dois (para obter a variação anual) e soma-se ao valor de 2013, chegando exatamente a 63,0%.
C 63,5%

A alternativa C (63,5%) está incorreta pois superestima a variação anual. O cálculo correto mostra que o valor de 2014 é menor do que 63,5%.
D 64,0%

A alternativa D (64,0%) está errada porque corresponde ao valor de 2015, não de 2014. O valor de 2014 deve estar entre o de 2013 e 2015.
E 65,5%

A alternativa E (65,5%) está incorreta, pois é superior até mesmo ao valor de 2015 e não condiz com a progressão linear entre os anos fornecidos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é progressão aritmética e como ela se aplica à análise de dados em séries temporais?: Progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo é obtido somando-se uma constante ao termo anterior; em séries temporais, indica variação linear ao longo do tempo.
2. Como calcular a variação anual quando se conhece o valor inicial e final de um intervalo de anos?: Subtrai-se o valor inicial do final e divide-se pelo número de anos do intervalo, obtendo a variação média anual.
3. Por que campanhas de vacinação em massa são importantes para o controle de doenças infecciosas?: Elas aumentam a imunidade coletiva, reduzindo a circulação do agente infeccioso e protegendo a população, inclusive indivíduos não vacinados.
4. O que significa cobertura vacinal e qual sua importância epidemiológica?: Cobertura vacinal é a proporção de indivíduos vacinados em relação ao total da população-alvo; é fundamental para avaliar o sucesso de campanhas e prevenir surtos.
5. Como se interpreta um gráfico de cobertura vacinal ao longo dos anos?: Observa-se a evolução dos percentuais de vacinação, identificando tendências, variações e possíveis lacunas nos dados.
6. O que caracteriza uma doença infecciosa viral como a raiva?: É causada por vírus e transmitida entre mamíferos, podendo ser prevenida por vacinação e controlada por campanhas de saúde pública.
7. Como estimar um valor intermediário em uma sequência linear de dados?: Utiliza-se a fórmula do termo geral da progressão aritmética: $a_n = a_1 + (n-1)r$, onde $r$ é a razão calculada entre os valores conhecidos.