Como se calcula a probabilidade de um evento simples em um sorteio?

Divide-se o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis, ou seja, \( P = \frac{n_f}{n_t} \).

O que significa uma porcentagem em um conjunto de elementos?

É a razão entre a quantidade desejada e o total, multiplicada por 100 para obter o valor percentual.

Como transformar uma porcentagem em fração?

Divide-se o valor percentual por 100, por exemplo, 25% equivale a \( \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \).

Como montar uma equação para ajustar proporções em um conjunto?

Iguala-se a razão desejada à expressão que representa a nova configuração após a alteração, resolvendo para a incógnita.

Por que é importante isolar a incógnita em uma equação de proporção?

Para encontrar exatamente o valor necessário que satisfaz a condição imposta pelo problema.

Qual a diferença entre quantidade absoluta e relativa em estatística?

Quantidade absoluta é o número total de elementos; relativa é a proporção ou porcentagem em relação ao total.

Como verificar se a solução encontrada para x está correta?

Substitui-se x na expressão original e verifica se a proporção desejada é atingida.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 167

ENEM 2018 Questão 167

O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna. Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a

Resolução

A questão aborda o conceito de probabilidade e proporção, exigindo raciocínio algébrico para manipular frações e equações. Inicialmente, o gerente tem 20 perguntas, sendo 25% fáceis, ou seja, 5 perguntas fáceis. Ele quer aumentar a quantidade de perguntas fáceis para que a probabilidade de sortear uma delas seja 75%. Seja x o número de perguntas fáceis a acrescentar. Após o acréscimo, o total de perguntas será 20 + x e o total de fáceis será 5 + x. A probabilidade desejada é: \( \frac{5 + x}{20 + x} = 0,75 \). Multiplicando ambos os lados por (20 + x), temos: 5 + x = 0,75(20 + x) → 5 + x = 15 + 0,75x → 5 + x - 0,75x = 15 → 0,25x = 10 → x = 40. Portanto, o gerente deve acrescentar 40 perguntas fáceis para que elas sejam 75% do total.

Comentários por alternativa

A 10.

A alternativa A (10) está incorreta porque, ao acrescentar apenas 10 perguntas fáceis, a proporção de perguntas fáceis não atinge os 75% exigidos pelo problema.
B 15.

A alternativa B (15) está errada pois, ao adicionar 15 perguntas fáceis, a fração resultante ainda é inferior a 75%.
C 35.

A alternativa C (35) é um erro comum de cálculo, mas não satisfaz a equação \( \frac{5 + x}{20 + x} = 0,75 \).
D 40.

A alternativa D (40) está correta, pois, ao acrescentar 40 perguntas fáceis, temos 45 fáceis em 60 totais, o que resulta em \( \frac{45}{60} = 0,75 \), exatamente a probabilidade desejada.
E 45.

A alternativa E (45) está incorreta, pois excede o necessário, resultando em uma proporção maior que 75% de perguntas fáceis.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. Como se calcula a probabilidade de um evento simples em um sorteio?: Divide-se o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis, ou seja, \( P = \frac{n_f}{n_t} \).
2. O que significa uma porcentagem em um conjunto de elementos?: É a razão entre a quantidade desejada e o total, multiplicada por 100 para obter o valor percentual.
3. Como transformar uma porcentagem em fração?: Divide-se o valor percentual por 100, por exemplo, 25% equivale a \( \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \).
4. Como montar uma equação para ajustar proporções em um conjunto?: Iguala-se a razão desejada à expressão que representa a nova configuração após a alteração, resolvendo para a incógnita.
5. Por que é importante isolar a incógnita em uma equação de proporção?: Para encontrar exatamente o valor necessário que satisfaz a condição imposta pelo problema.
6. Qual a diferença entre quantidade absoluta e relativa em estatística?: Quantidade absoluta é o número total de elementos; relativa é a proporção ou porcentagem em relação ao total.
7. Como verificar se a solução encontrada para x está correta?: Substitui-se x na expressão original e verifica se a proporção desejada é atingida.