O que é média ponderada?

É uma média em que cada valor tem um peso diferente, refletindo sua importância relativa no conjunto.

Como se calcula a média ponderada de quatro valores com pesos diferentes?

Multiplica-se cada valor pelo seu peso, soma-se os resultados e divide-se pela soma dos pesos (que deve ser 1 se em porcentagem).

Por que é necessário dividir a diferença pelo peso da última avaliação?

Porque a nota da última avaliação contribui apenas parcialmente para a média, proporcional ao seu peso.

O que significa um peso de 40% em uma avaliação?

Significa que a nota dessa avaliação representa 40% do valor total da média ponderada.

Qual a diferença entre média aritmética simples e ponderada?

Na média simples, todos os valores têm o mesmo peso; na ponderada, cada valor pode ter um peso diferente.

Como transformar porcentagem em número decimal para cálculos?

Divide-se o valor da porcentagem por 100 (ex: 40% vira 0,4).

Se um estudante precisa de média 60 e já tem parte dos pontos, como calcular o mínimo na última prova?

Subtrai-se a soma ponderada já obtida de 60 e divide-se o resultado pelo peso da última avaliação.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 166

ENEM 2018 Questão 166

Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.

O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é

Resolução

A questão trata do cálculo de média ponderada, conceito fundamental em estatística e recorrente em vestibulares. O estudante fez três avaliações com notas 46, 60 e 50, e cada avaliação tem um peso diferente: 20%, 10%, 30% e 40%. Para ser aprovado, a média ponderada das quatro avaliações deve ser pelo menos 60 pontos. O raciocínio consiste em montar a expressão da média ponderada: $M = 0{,}2 \times 46 + 0{,}1 \times 60 + 0{,}3 \times 50 + 0{,}4 \times x$, onde $x$ é a nota da quarta avaliação. Calculando os termos conhecidos: $0{,}2 \times 46 = 9{,}2$, $0{,}1 \times 60 = 6$, $0{,}3 \times 50 = 15$. Somando: $9{,}2 + 6 + 15 = 30{,}2$. A equação fica: $30{,}2 + 0{,}4x \geq 60$. Isolando $x$: $0{,}4x \geq 29{,}8 \Rightarrow x \geq \frac{29{,}8}{0{,}4} = 74{,}5$. Portanto, o mínimo necessário na quarta avaliação é 74,5 pontos.

Comentários por alternativa

A 29,8.

A alternativa A (29,8) corresponde ao valor de $60 - 30,2$, ou seja, à soma ponderada que falta, não à nota mínima. O erro está em não dividir pelo peso da quarta avaliação.
B 71,0.

A alternativa B (71,0) é um valor próximo, mas resulta de erro de cálculo ou arredondamento incorreto ao dividir a diferença pelo peso.
C 74,5.

A alternativa C (74,5) está correta, pois resulta da divisão da diferença necessária (29,8) pelo peso da quarta avaliação (0,4): $x = \frac{29,8}{0,4} = 74,5$.
D 75,5.

A alternativa D (75,5) é um valor acima do necessário, provavelmente obtido por erro de soma ou arredondamento excessivo.
E 84,0.

A alternativa E (84,0) é muito acima do valor correto, indicando erro conceitual ou desatenção ao aplicar os pesos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é média ponderada?: É uma média em que cada valor tem um peso diferente, refletindo sua importância relativa no conjunto.
2. Como se calcula a média ponderada de quatro valores com pesos diferentes?: Multiplica-se cada valor pelo seu peso, soma-se os resultados e divide-se pela soma dos pesos (que deve ser 1 se em porcentagem).
3. Por que é necessário dividir a diferença pelo peso da última avaliação?: Porque a nota da última avaliação contribui apenas parcialmente para a média, proporcional ao seu peso.
4. O que significa um peso de 40% em uma avaliação?: Significa que a nota dessa avaliação representa 40% do valor total da média ponderada.
5. Qual a diferença entre média aritmética simples e ponderada?: Na média simples, todos os valores têm o mesmo peso; na ponderada, cada valor pode ter um peso diferente.
6. Como transformar porcentagem em número decimal para cálculos?: Divide-se o valor da porcentagem por 100 (ex: 40% vira 0,4).
7. Se um estudante precisa de média 60 e já tem parte dos pontos, como calcular o mínimo na última prova?: Subtrai-se a soma ponderada já obtida de 60 e divide-se o resultado pelo peso da última avaliação.