O que significa uma escala 1:X em um desenho técnico?

Significa que cada unidade de medida no desenho representa X unidades na realidade, ou seja, o desenho é X vezes menor que o objeto real.

Como converter metros para centímetros em problemas de escala?

Multiplica-se o valor em metros por 100 para obter o valor correspondente em centímetros.

Como calcular a medida representada no desenho a partir da escala?

Divide-se a medida real pela razão de escala X: medida no desenho = medida real/X.

Por que é importante considerar as duas condições (guindaste e esteira) ao mesmo tempo?

Porque a escala escolhida deve satisfazer simultaneamente as restrições impostas para ambos os elementos do desenho.

O que significa a interseção de intervalos em problemas de escala?

Significa encontrar os valores de X que atendem a todas as condições impostas, ou seja, o intervalo comum entre as restrições.

Como montar uma desigualdade para escala a partir de uma condição de comprimento mínimo no desenho?

Transforma-se a condição em uma inequação, como medida no desenho > valor mínimo, e resolve-se para X.

Qual o erro comum ao analisar apenas uma das condições de escala em problemas desse tipo?

O erro é ignorar que a escala deve atender a todas as condições simultaneamente, não apenas a uma delas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 169

ENEM 2018 Questão 169

Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.

Os valores possíveis para X são, apenas,

Resolução

A questão aborda o conceito de escala em desenhos técnicos, exigindo que o aluno relacione as dimensões reais de objetos (guindaste e esteira) com suas representações no desenho, usando uma escala do tipo 1:X. O objetivo é encontrar o intervalo de valores possíveis para X que satisfaçam simultaneamente as condições impostas para as dimensões no desenho: o guindaste deve ficar entre 0,5 cm e 1 cm e a esteira, acima de 4 cm. O raciocínio envolve transformar as medidas reais (em metros) para centímetros, aplicar a relação de escala (comprimento no desenho = comprimento real/X) e montar desigualdades para X. Para o guindaste: $0,5 < \frac{1500}{X} < 1$, o que resulta em $1500 < X < 3000$. Para a esteira: $\frac{9000}{X} > 4$, logo $X < 2250$. A solução é a interseção dos intervalos: $1500 < X < 2250$, que corresponde à alternativa C.

Comentários por alternativa

A X > 1 500.

A alternativa A está errada porque considera apenas X > 1500, mas desconsidera o limite superior imposto pela condição da esteira, que exige X < 2250.
B X < 3 000.

A alternativa B está errada porque considera X < 3000, mas não respeita o limite inferior de X > 1500, necessário para que a altura do guindaste fique entre 0,5 cm e 1 cm.
C 1 500 < X < 2 250.

A alternativa C está correta pois representa a interseção dos dois intervalos necessários: X deve ser maior que 1500 (por causa do guindaste) e menor que 2250 (por causa da esteira), ou seja, 1500 < X < 2250.
D 1 500 < X < 3 000.

A alternativa D está errada porque o intervalo 1500 < X < 3000 não respeita o limite superior de X < 2250, necessário para que a esteira tenha mais de 4 cm no desenho.
E 2 250 < X < 3 000.

A alternativa E está errada porque considera apenas X > 2250, o que não atende à condição do guindaste, que exige X > 1500, mas também X < 2250.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que significa uma escala 1:X em um desenho técnico?: Significa que cada unidade de medida no desenho representa X unidades na realidade, ou seja, o desenho é X vezes menor que o objeto real.
2. Como converter metros para centímetros em problemas de escala?: Multiplica-se o valor em metros por 100 para obter o valor correspondente em centímetros.
3. Como calcular a medida representada no desenho a partir da escala?: Divide-se a medida real pela razão de escala X: medida no desenho = medida real/X.
4. Por que é importante considerar as duas condições (guindaste e esteira) ao mesmo tempo?: Porque a escala escolhida deve satisfazer simultaneamente as restrições impostas para ambos os elementos do desenho.
5. O que significa a interseção de intervalos em problemas de escala?: Significa encontrar os valores de X que atendem a todas as condições impostas, ou seja, o intervalo comum entre as restrições.
6. Como montar uma desigualdade para escala a partir de uma condição de comprimento mínimo no desenho?: Transforma-se a condição em uma inequação, como medida no desenho > valor mínimo, e resolve-se para X.
7. Qual o erro comum ao analisar apenas uma das condições de escala em problemas desse tipo?: O erro é ignorar que a escala deve atender a todas as condições simultaneamente, não apenas a uma delas.