O que é a Lei da Gravitação Universal?

É a lei que afirma que dois corpos se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Como se calcula a força gravitacional entre dois corpos?

Usa-se $F = G\frac{M_1 M_2}{r^2}$, onde G é a constante gravitacional, $M_1$ e $M_2$ são as massas, e r é a distância entre os centros dos corpos.

O que significa o ponto onde as forças gravitacionais se anulam?

É o ponto em que as forças gravitacionais de dois corpos sobre um terceiro têm módulos iguais e sentidos opostos, resultando em força líquida nula.

Por que o ponto de equilíbrio gravitacional entre Terra e Lua está mais próximo da Lua?

Porque a Terra é muito mais massiva que a Lua, então o equilíbrio ocorre mais perto da Lua, onde sua força pode igualar a da Terra.

Como determinar a distância do ponto de equilíbrio à Lua?

Subtrai-se a distância do ponto ao centro da Terra da distância total Terra-Lua: $d - r$.

O que indica o sinal da aceleração no gráfico da questão?

Sinal positivo indica aceleração para a Lua; sinal negativo, para a Terra.

Por que é importante considerar apenas a direção ao longo da linha Terra-Lua?

Porque as forças gravitacionais relevantes para o equilíbrio atuam nessa direção, simplificando o problema a uma dimensão.

Questão 10 — Ao longo da linha que une o centro da Terra ao da Lua (ver figura A), há um ponto P para o qual as forças gravitacionais da Terra, $\vec{F}_{\text{Te…

UNICAMP 2025 Questão 10

Ao longo da linha que une o centro da Terra ao da Lua (ver figura A), há um ponto P para o qual as forças gravitacionais da Terra, $\vec{F}_{\text{Terra}}$, e da Lua, $\vec{F}_{\text{Lua}}$, exercidas sobre uma sonda, têm módulos iguais e sentidos opostos. Isso significa que, no ponto P, essas duas forças se cancelam. O gráfico da figura B representa a componente da aceleração resultante $a$ das forças $\vec{F}_{\text{Terra}}$ e $\vec{F}_{\text{Lua}}$ ao longo da referida linha, sendo $r$ a distância ao centro da Terra e $d = 380\ 000$ km a distância Terra-Lua. Valores positivos de $a$ indicam que o vetor aceleração aponta para a Lua, enquanto que valores negativos de $a$ implicam que esse vetor aponta para a Terra.

O ponto P fica aproximadamente a que distância do centro da Lua?

Resolução

Resposta correta: Letra A — 38 000 km.

A questão aborda o equilíbrio de forças gravitacionais entre Terra e Lua sobre uma sonda, pedindo a distância do ponto de equilíbrio (ponto P) ao centro da Lua. Os conceitos principais são a Lei da Gravitação Universal e o princípio de superposição de forças. O ponto P é onde as forças gravitacionais da Terra e da Lua têm módulos iguais e sentidos opostos, ou seja, se anulam. Seja r a distância do ponto P ao centro da Terra e d a distância entre os centros da Terra e da Lua ($d = 380\ 000$ km). A força gravitacional é dada por $F = G\frac{Mm}{r^2}$, onde G é a constante gravitacional, M a massa do astro e m a massa da sonda. No ponto P, $F_{\text{Terra}} = F_{\text{Lua}}$, logo: $\frac{M_{\text{Terra}}}{r^2} = \frac{M_{\text{Lua}}}{(d - r)^2}$. Como $M_{\text{Terra}} \gg M_{\text{Lua}}$, r estará mais próximo da Lua. O gráfico mostra que o ponto de aceleração nula (equilíbrio) está a cerca de 342\ 000 km do centro da Terra, então a distância ao centro da Lua é $d - r = 380\ 000 - 342\ 000 = 38\ 000$ km. Portanto, a alternativa correta é a A.

Comentários por alternativa

A 38 000 km.

Correta. A alternativa A (38 000 km) corresponde à diferença entre a distância total Terra-Lua e a posição do ponto de equilíbrio indicada no gráfico (342 000 km da Terra), mostrando que o ponto P está a 38 000 km do centro da Lua.
B 114 000 km.

Errada. 114 000 km não corresponde à diferença correta entre a distância total e a posição do ponto de equilíbrio; é um valor intermediário sem relação com o ponto de forças iguais.
C 266 000 km.

Errada. 266 000 km representa uma posição muito distante da Lua, próxima da Terra, e não condiz com o ponto de equilíbrio mostrado no gráfico.
D 342 000 km.

Errada. 342 000 km é a distância do ponto P ao centro da Terra, não ao centro da Lua, confundindo as referências pedidas na questão.
E

Errada. Alternativa E está em branco ou ausente, não sendo uma opção válida para a resposta.

Flashcards

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1. O que é a Lei da Gravitação Universal?: É a lei que afirma que dois corpos se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
2. Como se calcula a força gravitacional entre dois corpos?: Usa-se $F = G\frac{M_1 M_2}{r^2}$, onde G é a constante gravitacional, $M_1$ e $M_2$ são as massas, e r é a distância entre os centros dos corpos.
3. O que significa o ponto onde as forças gravitacionais se anulam?: É o ponto em que as forças gravitacionais de dois corpos sobre um terceiro têm módulos iguais e sentidos opostos, resultando em força líquida nula.
4. Por que o ponto de equilíbrio gravitacional entre Terra e Lua está mais próximo da Lua?: Porque a Terra é muito mais massiva que a Lua, então o equilíbrio ocorre mais perto da Lua, onde sua força pode igualar a da Terra.
5. Como determinar a distância do ponto de equilíbrio à Lua?: Subtrai-se a distância do ponto ao centro da Terra da distância total Terra-Lua: $d - r$.
6. O que indica o sinal da aceleração no gráfico da questão?: Sinal positivo indica aceleração para a Lua; sinal negativo, para a Terra.
7. Por que é importante considerar apenas a direção ao longo da linha Terra-Lua?: Porque as forças gravitacionais relevantes para o equilíbrio atuam nessa direção, simplificando o problema a uma dimensão.

Questão 10 — Ao longo da linha que une o centro da Terra ao da Lua (ver figura A), há um ponto P para o qual as forças gravitacionais da Terra, $\vec{F}_{\text{Te…

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