O que é uma função linear por partes?

É uma função composta por trechos lineares distintos, cada um válido em um intervalo do domínio.

Como geralmente funciona a cobrança em planos de telefonia?

Normalmente há um valor fixo até certo limite de uso (franquia) e cobrança adicional por uso excedente.

O que caracteriza o gráfico de um plano com franquia e cobrança extra?

Um trecho horizontal (valor fixo) seguido de um trecho crescente (cobrança extra), formando uma função linear por partes.

Por que um gráfico linear puro não representa bem planos com franquia?

Porque ele sugere cobrança desde a primeira ligação, ignorando o valor fixo inicial até o limite da franquia.

O que indica um gráfico constante em relação ao valor pago?

Indica que o valor não muda independentemente do número de ligações, o que só ocorre em planos ilimitados.

Como identificar uma função afim em um gráfico?

A função afim aparece como uma reta inclinada, indicando crescimento ou decrescimento linear.

Por que o valor mensal pode aumentar linearmente após certo ponto?

Porque, após atingir a franquia, cada ligação extra é cobrada com valor fixo, gerando crescimento linear do custo.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 176 — Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte pla…

ENEM 2015 Questão 176

Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00.

Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:

Resolução

Resposta correta: Letra B

A questão aborda a análise de gráficos que relacionam o valor mensal pago em um plano de telefonia com o número de ligações realizadas. O conceito central é a identificação do tipo de função que representa essa relação: geralmente, planos de telefonia apresentam uma cobrança fixa até certo limite de uso (franquia) e, a partir daí, cobram um valor adicional por ligação extra, caracterizando uma função do tipo "linear por partes" (função afim a partir de um ponto). O raciocínio envolve perceber que, para poucos minutos (dentro da franquia), o valor é constante, e só aumenta linearmente após esse limite. Assim, o gráfico correto deve ser uma reta horizontal até certo ponto, seguida de uma reta inclinada para cima (crescimento linear). A alternativa B representa exatamente esse comportamento.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está errada porque mostra um gráfico linear desde o início, sugerindo que cada ligação já é cobrada, sem considerar uma possível franquia ou valor fixo inicial.
B

A alternativa B está correta porque apresenta um trecho inicial constante (valor fixo até certo número de ligações) e, a partir de um ponto, passa a crescer linearmente, refletindo a cobrança extra após a franquia.
C

A alternativa C está incorreta pois sugere um crescimento exponencial ou abrupto, o que não condiz com planos tarifários comuns, onde o acréscimo costuma ser linear após a franquia.
D

A alternativa D está errada porque indica uma diminuição do valor pago com o aumento do número de ligações, o que não faz sentido em planos tarifários.
E

A alternativa E está incorreta pois representa um gráfico constante, como se não houvesse cobrança extra independentemente do número de ligações, o que não reflete a realidade de planos com franquia limitada.

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1. O que é uma função linear por partes?: É uma função composta por trechos lineares distintos, cada um válido em um intervalo do domínio.
2. Como geralmente funciona a cobrança em planos de telefonia?: Normalmente há um valor fixo até certo limite de uso (franquia) e cobrança adicional por uso excedente.
3. O que caracteriza o gráfico de um plano com franquia e cobrança extra?: Um trecho horizontal (valor fixo) seguido de um trecho crescente (cobrança extra), formando uma função linear por partes.
4. Por que um gráfico linear puro não representa bem planos com franquia?: Porque ele sugere cobrança desde a primeira ligação, ignorando o valor fixo inicial até o limite da franquia.
5. O que indica um gráfico constante em relação ao valor pago?: Indica que o valor não muda independentemente do número de ligações, o que só ocorre em planos ilimitados.
6. Como identificar uma função afim em um gráfico?: A função afim aparece como uma reta inclinada, indicando crescimento ou decrescimento linear.
7. Por que o valor mensal pode aumentar linearmente após certo ponto?: Porque, após atingir a franquia, cada ligação extra é cobrada com valor fixo, gerando crescimento linear do custo.

Questão 176 — Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte pla…

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