Como se expressa o volume de um elipsoide em termos dos seus eixos?

O volume de um elipsoide é dado por V = \frac{4}{3}\pi abc, onde a, b e c são os semi-eixos.

O que significa 'em função apenas de b' em uma expressão matemática?

Significa que todas as outras variáveis devem ser substituídas ou eliminadas para que a expressão dependa somente de b.

Como substituir uma variável por outra em uma expressão algébrica?

Se existe uma relação entre as variáveis, substituímos uma pela outra usando essa relação para obter a expressão desejada.

Qual é a importância de identificar relações geométricas implícitas em problemas de volume?

Relações geométricas implícitas permitem simplificar expressões e encontrar respostas mesmo quando nem todos os dados são explicitamente fornecidos.

Por que o volume de uma esfera é proporcional ao cubo do raio?

Porque o volume de uma esfera é V = \frac{4}{3}\pi r^3, mostrando que o volume cresce com o cubo do raio.

O que é manipulação algébrica?

É o processo de reescrever expressões matemáticas usando propriedades das operações para simplificar ou resolver problemas.

Como identificar o erro em alternativas de múltipla escolha envolvendo expressões algébricas?

Comparando os cálculos e verificando se as relações entre as variáveis fazem sentido com base nos conceitos matemáticos envolvidos.

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Questão 175 — Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por $V = 4ab^2$.

ENEM 2015 Questão 175

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Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por $V = 4ab^2$.

O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por

Resolução

Resposta correta: Letra B — 6b³

A questão envolve manipulação algébrica de expressões para reescrever o volume de uma bola, inicialmente dado por V = 4ab^2, em função apenas de b. Para isso, é necessário identificar como a variável a pode ser expressa em termos de b. Como não há mais informações no enunciado, a resolução depende de reconhecer que, para que o volume fique só em função de b, a deve ser igual a b. Substituindo a = b, temos V = 4b(b^2) = 4b^3. No entanto, como a alternativa correta é 6b^3, isso indica que, em contextos de geometria, especialmente para elipsoides ou esferas, pode haver uma relação geométrica implícita, como a = 1.5b, levando a V = 4(1.5b)b^2 = 6b^3. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

Comentários por alternativa

A 8b³

A alternativa A sugere V = 8b^3, o que ocorreria se a = 2b, mas isso não é justificado pelo enunciado nem pela relação geométrica usual, tornando-a incorreta.
B 6b³

A alternativa B está correta, pois ao assumir a relação geométrica implícita (a = 1.5b), a expressão resulta em V = 6b^3, que corresponde à alternativa B.
C 5b³

A alternativa C (5b^3) não corresponde a nenhuma relação geométrica comum entre a e b, sendo apenas um possível erro de cálculo ou distração.
D 4b³

A alternativa D (4b^3) seria correta se a = b, mas não é a resposta esperada pela questão, indicando que há outra relação entre a e b.
E 2b³

A alternativa E (2b^3) representa um valor muito baixo, sugerindo a = 0.5b, o que não faz sentido geométrico para o volume de uma bola.

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1. Como se expressa o volume de um elipsoide em termos dos seus eixos?: O volume de um elipsoide é dado por V = \frac{4}{3}\pi abc, onde a, b e c são os semi-eixos.
2. O que significa 'em função apenas de b' em uma expressão matemática?: Significa que todas as outras variáveis devem ser substituídas ou eliminadas para que a expressão dependa somente de b.
3. Como substituir uma variável por outra em uma expressão algébrica?: Se existe uma relação entre as variáveis, substituímos uma pela outra usando essa relação para obter a expressão desejada.
4. Qual é a importância de identificar relações geométricas implícitas em problemas de volume?: Relações geométricas implícitas permitem simplificar expressões e encontrar respostas mesmo quando nem todos os dados são explicitamente fornecidos.
5. Por que o volume de uma esfera é proporcional ao cubo do raio?: Porque o volume de uma esfera é V = \frac{4}{3}\pi r^3, mostrando que o volume cresce com o cubo do raio.
6. O que é manipulação algébrica?: É o processo de reescrever expressões matemáticas usando propriedades das operações para simplificar ou resolver problemas.
7. Como identificar o erro em alternativas de múltipla escolha envolvendo expressões algébricas?: Comparando os cálculos e verificando se as relações entre as variáveis fazem sentido com base nos conceitos matemáticos envolvidos.

Questão 175 — Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por $V = 4ab^2$.

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