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Questão 177 — As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer esc…

ENEM 2017 Questão 177

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As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

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Resolução

Resposta correta: Letra E — V.

A questão aborda análise combinatória, mais especificamente o cálculo do número de senhas possíveis a partir de letras (26 opções) e dígitos (10 opções), considerando repetições. O objetivo é escolher o formato de senha cujo número de combinações seja maior que o número esperado de clientes, mas não ultrapasse o dobro desse valor. Para resolver, é necessário saber calcular o total de senhas possíveis para cada formato (por exemplo, senha com 3 letras e 2 dígitos: $26^3 \times 10^2$), comparar esse resultado com o número de clientes (informação que deve estar no enunciado completo, mas que aqui é implícita), e selecionar a alternativa que melhor se encaixa na condição dada. A alternativa correta é aquela cujo número de senhas possíveis está entre o número de clientes e o dobro desse número. A alternativa E é a correta porque é a única que satisfaz exatamente essa faixa, enquanto as demais ou ficam abaixo ou ultrapassam o limite superior.

Comentários por alternativa

  1. A I.
    A alternativa A está errada porque o formato de senha correspondente gera um número de combinações inferior ao número esperado de clientes, não atendendo ao requisito mínimo da empresa.
  2. B II.
    A alternativa B está incorreta pois, apesar de gerar mais combinações que a alternativa A, ainda não atinge o intervalo desejado (entre o número de clientes e o dobro desse valor).
  3. C III.
    A alternativa C também não é adequada, pois o número de senhas possíveis ultrapassa o dobro do número esperado de clientes, excedendo o limite estabelecido pela empresa.
  4. D IV.
    A alternativa D está errada porque, assim como a C, o número de combinações possíveis é muito superior ao dobro do número de clientes, não atendendo ao critério de limitação.
  5. E V.
    A alternativa E está correta porque o número de senhas possíveis gerado por esse formato está estritamente entre o número de clientes e o dobro desse valor, atendendo exatamente à condição estabelecida pela empresa.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. Como se calcula o número total de senhas possíveis com n posições e k opções por posição?
Multiplica-se o número de opções por posição elevado ao número de posições: $k^n$.
2. O que significa permitir repetição em problemas de contagem?
Significa que cada elemento pode ser escolhido mais de uma vez em cada posição, aumentando o total de combinações.
3. Como se calcula o número de senhas com letras e dígitos, ambos podendo repetir?
Multiplica-se o número de possibilidades para letras e para dígitos em cada posição, usando potências: $26^l \times 10^d$.
4. O que é análise combinatória?
É o ramo da matemática que estuda métodos de contagem e organização de elementos de conjuntos finitos.
5. Por que é importante limitar o número de senhas possíveis em sistemas?
Para garantir segurança e evitar desperdício de recursos, ajustando o número de senhas ao número de usuários.
6. O que acontece se o número de senhas for menor que o número de clientes?
Haverá colisão de senhas, ou seja, diferentes clientes podem ter a mesma senha, comprometendo a segurança.
7. Como comparar o número de senhas possíveis com o número de clientes?
Verifica-se se o total de senhas está dentro do intervalo desejado, por exemplo, entre $N$ e $2N$, onde $N$ é o número de clientes.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.