O que mede a escala Richter?

A escala Richter mede a magnitude de terremotos, ou seja, a energia liberada durante o evento sísmico.

Qual a fórmula para calcular a magnitude local (Ms) na escala Richter?

A fórmula é $M_s = 3{,}30 + \log(A \cdot f)$, onde $A$ é a amplitude máxima (em \mu m) e $f$ é a frequência (em Hz).

Como se calcula $\log(400)$ usando $\log 2 \approx 0,3$?

$400 = 4 \times 100 = 2^2 \times 10^2$, então $\log 400 = 2\log 2 + 2 = 0,6 + 2 = 2,6$.

O que significa uma magnitude 5,9 na escala Richter?

Uma magnitude 5,9 é considerada 'moderada', podendo causar danos em áreas povoadas.

Qual a relação entre amplitude e magnitude na escala Richter?

A magnitude aumenta com o logaritmo da amplitude da onda sísmica registrada pelo sismógrafo.

Por que se usa o logaritmo na escala Richter?

O logaritmo é usado porque a energia liberada em terremotos varia em ordem de grandeza, facilitando a comparação entre eventos.

Como interpretar o valor de Ms obtido em relação à classificação dos terremotos?

O valor de Ms indica a intensidade do terremoto e permite classificá-lo como pequeno, ligeiro, moderado, grande ou extremo, conforme faixas estabelecidas na escala.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 154

ENEM 2019 Questão 154

Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.

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Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula $M_s = 3{,}30 + \log(A \cdot f)$, em que $A$ representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (um) e $f$ representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 $\mu$m e frequência de 0,2 Hz.

Disponivel em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).

Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como

Resolução

A questão aborda a aplicação da escala Richter para medir a magnitude de um terremoto, usando a fórmula $M_s = 3{,}30 + \log(A \cdot f)$, onde $A$ é a amplitude máxima da onda (em micrômetros) e $f$ é a frequência (em Hz). O aluno deve substituir os valores dados ($A = 2000$ \mu m, $f = 0,2$ Hz) na fórmula, calcular o produto, aplicar o logaritmo (usando a aproximação $\log 2 \approx 0,3$) e somar ao termo constante. Por fim, deve interpretar o valor obtido segundo a classificação da escala, identificando corretamente a descrição do terremoto. O raciocínio envolve manipulação de potências de 10, propriedades de logaritmos e interpretação de resultados numéricos em contexto físico.

Comentários por alternativa

A Pequeno.

A alternativa A está errada porque a magnitude calculada não corresponde à faixa de 'pequeno' na escala Richter, que normalmente abrange valores menores que o obtido.
B Ligeiro.

A alternativa B está incorreta pois 'ligeiro' se refere a magnitudes inferiores à encontrada no cálculo, não sendo compatível com o resultado.
C Moderado.

A alternativa C está correta. Ao calcular $M_s = 3,30 + \log(2000 \times 0,2)$, temos $2000 \times 0,2 = 400$, então $\log 400 = \log(4 \times 100) = \log 4 + \log 100 = 2\log 2 + 2 = 2 \times 0,3 + 2 = 0,6 + 2 = 2,6$. Assim, $M_s = 3,30 + 2,6 = 5,9$, valor que se enquadra na faixa de 'moderado' na escala Richter.
D Grande.

A alternativa D está errada porque 'grande' corresponde a magnitudes superiores à obtida no cálculo, acima de 6 na escala.
E Extremo.

A alternativa E está incorreta, pois 'extremo' é reservado para magnitudes muito maiores, tipicamente acima de 8, o que não é o caso calculado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que mede a escala Richter?: A escala Richter mede a magnitude de terremotos, ou seja, a energia liberada durante o evento sísmico.
2. Qual a fórmula para calcular a magnitude local (Ms) na escala Richter?: A fórmula é $M_s = 3{,}30 + \log(A \cdot f)$, onde $A$ é a amplitude máxima (em \mu m) e $f$ é a frequência (em Hz).
3. Como se calcula $\log(400)$ usando $\log 2 \approx 0,3$?: $400 = 4 \times 100 = 2^2 \times 10^2$, então $\log 400 = 2\log 2 + 2 = 0,6 + 2 = 2,6$.
4. O que significa uma magnitude 5,9 na escala Richter?: Uma magnitude 5,9 é considerada 'moderada', podendo causar danos em áreas povoadas.
5. Qual a relação entre amplitude e magnitude na escala Richter?: A magnitude aumenta com o logaritmo da amplitude da onda sísmica registrada pelo sismógrafo.
6. Por que se usa o logaritmo na escala Richter?: O logaritmo é usado porque a energia liberada em terremotos varia em ordem de grandeza, facilitando a comparação entre eventos.
7. Como interpretar o valor de Ms obtido em relação à classificação dos terremotos?: O valor de Ms indica a intensidade do terremoto e permite classificá-lo como pequeno, ligeiro, moderado, grande ou extremo, conforme faixas estabelecidas na escala.