O que caracteriza uma sequência periódica em matemática?

Uma sequência periódica repete um mesmo bloco de elementos em intervalos regulares, formando um padrão cíclico.

Como se determina a posição de um termo em uma sequência periódica?

Divide-se a posição desejada pelo tamanho do bloco e usa-se o resto da divisão para encontrar o termo correspondente dentro do bloco.

Qual é a utilidade do resto da divisão em problemas de sequências periódicas?

O resto indica a posição do termo dentro do bloco que se repete, após completar os blocos inteiros.

Como calcular o resto de uma divisão?

O resto é obtido subtraindo do número original o maior múltiplo do divisor que não o ultrapassa: $\text{resto} = n - (\text{divisor} \times \text{quociente})$.

Por que é importante identificar o tamanho do bloco em sequências repetitivas?

Porque o tamanho do bloco determina o ciclo da repetição e permite localizar rapidamente qualquer termo da sequência.

O que é um distrator em questões de múltipla escolha?

Distrator é uma alternativa errada, mas plausível, projetada para confundir ou testar o entendimento do aluno.

Como converter um código numérico em um item de uma lista categorizada?

Basta associar cada número ao item correspondente da lista, conforme a codificação fornecida no enunciado.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 155

ENEM 2019 Questão 155

Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor. Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação 1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor. Ao final obteve-se a sequência; 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,… que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados.

Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).

O 2.015º. item cadastrado foi um(a)

Resolução

A questão trata de sequências periódicas e análise de padrões, tema comum em matemática básica e raciocínio lógico. O enunciado apresenta uma sequência formada pela repetição do bloco 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, que se repete indefinidamente. O objetivo é determinar qual peça corresponde ao 2.015º item cadastrado. O primeiro passo é identificar o tamanho do bloco que se repete. Contando os elementos, vemos que o bloco tem 8 números. Para saber qual número está na posição 2.015, basta dividir 2.015 por 8 e analisar o resto da divisão. O quociente indica quantos blocos completos passaram, e o resto indica a posição dentro do bloco. Calculando: 2.015 dividido por 8 dá 251 blocos completos (8 × 251 = 2.008) e resto 7 (2.015 - 2.008 = 7). Assim, o 2.015º item corresponde ao 7º elemento do bloco. O bloco é: 1º: 5, 2º: 4, 3º: 3, 4º: 2, 5º: 1, 6º: 2, 7º: 3, 8º: 4. Portanto, o 7º elemento é o número 3, que corresponde à caixa de direção. Logo, a alternativa correta é a letra E.

Comentários por alternativa

A Rolamento.

A alternativa A está errada porque o rolamento (1) aparece na 5ª posição do bloco, e o 2.015º item corresponde à 7ª posição do bloco.
B Catalisador.

A alternativa B está errada porque o catalisador (4) aparece nas posições 2 e 8 do bloco, não na 7ª posição.
C Amortecedor.

A alternativa C está errada porque o amortecedor (5) é o 1º elemento do bloco, não o 7º.
D Pastilha de freio.

A alternativa D está errada porque a pastilha de freio (2) aparece nas posições 4 e 6 do bloco, não na 7ª.
E Caixa de direção.

A alternativa E está correta porque a caixa de direção (3) é o 7º elemento do bloco periódico, que corresponde exatamente à posição encontrada para o 2.015º item.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que caracteriza uma sequência periódica em matemática?: Uma sequência periódica repete um mesmo bloco de elementos em intervalos regulares, formando um padrão cíclico.
2. Como se determina a posição de um termo em uma sequência periódica?: Divide-se a posição desejada pelo tamanho do bloco e usa-se o resto da divisão para encontrar o termo correspondente dentro do bloco.
3. Qual é a utilidade do resto da divisão em problemas de sequências periódicas?: O resto indica a posição do termo dentro do bloco que se repete, após completar os blocos inteiros.
4. Como calcular o resto de uma divisão?: O resto é obtido subtraindo do número original o maior múltiplo do divisor que não o ultrapassa: $\text{resto} = n - (\text{divisor} \times \text{quociente})$.
5. Por que é importante identificar o tamanho do bloco em sequências repetitivas?: Porque o tamanho do bloco determina o ciclo da repetição e permite localizar rapidamente qualquer termo da sequência.
6. O que é um distrator em questões de múltipla escolha?: Distrator é uma alternativa errada, mas plausível, projetada para confundir ou testar o entendimento do aluno.
7. Como converter um código numérico em um item de uma lista categorizada?: Basta associar cada número ao item correspondente da lista, conforme a codificação fornecida no enunciado.