O que são aumentos percentuais sucessivos?

São aumentos aplicados um após o outro, cada um incidindo sobre o valor já reajustado pelo aumento anterior.

Como calcular um aumento de x% sobre um valor inicial?

Multiplica-se o valor inicial por $1 + \frac{x}{100}$ para obter o novo valor após o aumento.

Qual a diferença entre soma de percentuais e aplicação sucessiva de percentuais?

Na soma, os percentuais são apenas adicionados, mas na aplicação sucessiva cada percentual incide sobre o valor já alterado pelo anterior, resultando em um aumento total maior.

Como calcular o rendimento após dois aumentos percentuais sucessivos?

Multiplica-se o valor inicial por cada fator de aumento sucessivamente: $V_f = V_0 \times (1 + p_1) \times (1 + p_2)$, onde $p_1$ e $p_2$ são as taxas em forma decimal.

O que significa uma taxa percentual positiva?

Significa um aumento relativo ao valor original, ou seja, o valor final será maior que o inicial.

Por que não se pode somar diretamente os percentuais de aumento?

Porque o segundo percentual incide sobre o valor já aumentado pelo primeiro, não sobre o valor inicial.

Como converter porcentagem em fator multiplicativo?

Basta dividir a porcentagem por 100 e somar 1; por exemplo, 7,2% vira 1,072 e 10% vira 1,10.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 153

ENEM 2019 Questão 153

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000, era de R$ 1.250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010.

_IBGE. Censo 2010_. **Disponível em:** www.ibge.gov.br. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado).

Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de

Resolução

A questão trata de cálculo de porcentagem sucessiva, um conceito fundamental em matemática financeira. O enunciado apresenta o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros em 2000 e informa aumentos percentuais para os anos de 2010 e 2020. O raciocínio envolve: 1) calcular o rendimento em 2010 aplicando um aumento de 7,2% sobre o valor de 2000; 2) calcular o rendimento em 2020 aplicando um aumento de 10% sobre o valor de 2010. O cálculo passo a passo é: Primeiro, o rendimento em 2010 é $1.250,00 \times 1,072 = R\$ 1.340,00$. Depois, o rendimento em 2020 é $1.340,00 \times 1,10 = R\$ 1.474,00$. Portanto, a alternativa correta é a E.

Comentários por alternativa

A R$ 1.340,00.

A alternativa A (R$ 1.340,00) corresponde ao rendimento médio mensal em 2010, após o aumento de 7,2%, mas não inclui o aumento adicional de 10% projetado para 2020.
B R$ 1.349,00

A alternativa B (R$ 1.349,00) é um valor incorreto, provavelmente resultado de erro de cálculo ou arredondamento inadequado ao aplicar os percentuais.
C R$ 1.375,00

A alternativa C (R$ 1.375,00) não corresponde a nenhum dos valores intermediários nem ao final, indicando erro no uso das porcentagens sucessivas.
D R$ 1.465,00

A alternativa D (R$ 1.465,00) está próxima do valor correto, mas resulta de erro de cálculo, talvez por arredondamento ou aplicação incorreta dos percentuais.
E R$ 1.474,00.

A alternativa E (R$ 1.474,00) está correta porque considera corretamente o aumento de 7,2% sobre R$ 1.250,00 (chegando a R$ 1.340,00) e depois o aumento de 10% sobre esse novo valor, resultando em R$ 1.474,00.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que são aumentos percentuais sucessivos?: São aumentos aplicados um após o outro, cada um incidindo sobre o valor já reajustado pelo aumento anterior.
2. Como calcular um aumento de x% sobre um valor inicial?: Multiplica-se o valor inicial por $1 + \frac{x}{100}$ para obter o novo valor após o aumento.
3. Qual a diferença entre soma de percentuais e aplicação sucessiva de percentuais?: Na soma, os percentuais são apenas adicionados, mas na aplicação sucessiva cada percentual incide sobre o valor já alterado pelo anterior, resultando em um aumento total maior.
4. Como calcular o rendimento após dois aumentos percentuais sucessivos?: Multiplica-se o valor inicial por cada fator de aumento sucessivamente: $V_f = V_0 \times (1 + p_1) \times (1 + p_2)$, onde $p_1$ e $p_2$ são as taxas em forma decimal.
5. O que significa uma taxa percentual positiva?: Significa um aumento relativo ao valor original, ou seja, o valor final será maior que o inicial.
6. Por que não se pode somar diretamente os percentuais de aumento?: Porque o segundo percentual incide sobre o valor já aumentado pelo primeiro, não sobre o valor inicial.
7. Como converter porcentagem em fator multiplicativo?: Basta dividir a porcentagem por 100 e somar 1; por exemplo, 7,2% vira 1,072 e 10% vira 1,10.