O que diz a Lei de Moore sobre a evolução dos transistores em processadores?

A Lei de Moore afirma que o número de transistores em um chip dobra aproximadamente a cada dois anos.

Como se calcula a densidade de transistores por centímetro quadrado?

Divide-se o número total de transistores pela área do chip em cm².

Qual a expressão matemática para crescimento exponencial em função do tempo?

É dada por $N = N_0 \times 2^{n}$, onde $n$ é o número de períodos de duplicação.

Como se resolve uma equação exponencial usando logaritmos?

Aplica-se o logaritmo em ambos os lados e isola-se a variável do expoente.

Por que se usa a aproximação $\log_{10}2 \approx 0,30$ em cálculos logarítmicos?

Para facilitar cálculos sem calculadora, já que $\log_{10}2$ é aproximadamente 0,30.

O que significa 'ordem de grandeza' em ciência?

Refere-se à potência de 10 mais próxima de um número, usada para estimativas rápidas.

Por que o crescimento exponencial leva a aumentos rápidos em pouco tempo?

Porque cada novo período multiplica o valor anterior, acelerando o crescimento de forma não linear.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 174

ENEM 2018 Questão 174

Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

Resolução

A questão aborda o crescimento exponencial da densidade de transistores em processadores, conforme a Lei de Moore, que afirma que o número de transistores por área dobra a cada dois anos. O objetivo é determinar em que ano a densidade atingirá $10^{11}$ (100 bilhões) de transistores por cm², dado que em 1986 era de $4 \times 10^{5}$ transistores/cm². O raciocínio envolve: 1) calcular a densidade inicial (100.000 transistores em 0,25 cm² = 400.000 transistores/cm²); 2) montar a equação exponencial $D = D_0 \times 2^{n}$, onde $n$ é o número de períodos de dois anos; 3) resolver $10^{11} = 4 \times 10^{5} \times 2^{n}$; 4) isolar $n$ usando logaritmos: $2^{n} = \frac{10^{11}}{4 \times 10^{5}} = 2,5 \times 10^{5}$; 5) aplicar logaritmo: $n = \frac{\log_{10}(2,5 \times 10^{5})}{\log_{10}(2)}$; 6) usando a aproximação $\log_{10}2 \approx 0,30$, calcular $n \approx \frac{0,4 + 5}{0,3} \approx 18$; 7) cada $n$ corresponde a dois anos, então $2 \times 18 = 36$ anos após 1986, ou seja, 2022. Portanto, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

A 1999

A alternativa A (1999) está incorreta porque representa apenas 13 anos após 1986. O crescimento exponencial não seria suficiente para atingir $10^{11}$ transistores/cm² nesse intervalo.
B 2002

A alternativa B (2002) também está errada, pois 16 anos após 1986 ainda não seriam suficientes para alcançar a densidade desejada, conforme o cálculo exponencial.
C 2022

A alternativa C (2022) está correta. O cálculo mostra que, após 36 anos (18 períodos de dois anos), a densidade atinge $10^{11}$ transistores/cm², exatamente em 2022.
D 2026

A alternativa D (2026) está incorreta porque ultrapassa o tempo necessário; em 2026 a densidade já teria superado $10^{11}$ transistores/cm².
E 2146

A alternativa E (2146) está muito distante do valor correto, ignorando o crescimento exponencial acelerado previsto pela Lei de Moore.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que diz a Lei de Moore sobre a evolução dos transistores em processadores?: A Lei de Moore afirma que o número de transistores em um chip dobra aproximadamente a cada dois anos.
2. Como se calcula a densidade de transistores por centímetro quadrado?: Divide-se o número total de transistores pela área do chip em cm².
3. Qual a expressão matemática para crescimento exponencial em função do tempo?: É dada por $N = N_0 \times 2^{n}$, onde $n$ é o número de períodos de duplicação.
4. Como se resolve uma equação exponencial usando logaritmos?: Aplica-se o logaritmo em ambos os lados e isola-se a variável do expoente.
5. Por que se usa a aproximação $\log_{10}2 \approx 0,30$ em cálculos logarítmicos?: Para facilitar cálculos sem calculadora, já que $\log_{10}2$ é aproximadamente 0,30.
6. O que significa 'ordem de grandeza' em ciência?: Refere-se à potência de 10 mais próxima de um número, usada para estimativas rápidas.
7. Por que o crescimento exponencial leva a aumentos rápidos em pouco tempo?: Porque cada novo período multiplica o valor anterior, acelerando o crescimento de forma não linear.