O que é a projeção ortogonal de um ponto sobre um plano?

É o ponto do plano mais próximo ao ponto original, obtido traçando uma perpendicular do ponto ao plano.

Como se comporta o ponto médio de uma barra rígida durante o içamento por uma extremidade?

O ponto médio descreve uma trajetória que depende da inclinação da barra, aproximando-se e depois se afastando do ponto de projeção no solo.

O que caracteriza um gráfico em V em problemas de movimento?

Um gráfico em V indica que uma grandeza diminui até um valor mínimo e depois aumenta novamente, mostrando uma inversão de tendência.

Por que a distância do ponto médio ao ponto O atinge um mínimo durante o içamento?

Porque, à medida que a barra se inclina, o ponto médio se aproxima de O até certo ângulo, depois começa a se afastar conforme a barra se aproxima da vertical.

Como calcular a posição do ponto médio de uma barra inclinada em relação a um ponto fixo?

Utiliza-se trigonometria, considerando o comprimento da barra e o ângulo de inclinação para determinar as coordenadas do ponto médio.

O que significa dizer que o cabo do guindaste permanece sempre vertical?

Significa que a força de içamento é sempre aplicada na direção vertical, sem componentes horizontais, simplificando a análise geométrica.

Qual é a importância de reconhecer padrões gráficos em questões de física e matemática?

Reconhecer padrões gráficos ajuda a interpretar corretamente o comportamento de grandezas físicas ao longo do tempo ou de outra variável, facilitando a escolha da alternativa correta.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 173

ENEM 2018 Questão 173

Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.

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Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no

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(estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.

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O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre, é

Resolução

A questão aborda conceitos de geometria e cinemática, aplicados ao içamento de uma viga rígida por um guindaste. O ponto O é a projeção do cabo no chão, e a viga é içada por uma extremidade, enquanto a outra desliza até O. O ponto M é o ponto médio da viga. O problema pede o gráfico da distância de M a O ao longo do tempo. Inicialmente, a viga está deitada no chão, com M a meia distância de O. À medida que uma extremidade sobe verticalmente, a outra se aproxima de O, e a viga vai ficando cada vez mais vertical. Quando a viga está totalmente vertical, M está a meia altura da viga, diretamente acima de O. O movimento descrito é equivalente ao levantamento de uma barra rígida com uma extremidade fixa no solo e a outra sendo levantada, formando um triângulo retângulo em cada instante. A distância de M a O diminui até um valor mínimo, depois aumenta, formando um gráfico em V. A alternativa A representa corretamente esse comportamento.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque mostra um gráfico em V, indicando que a distância do ponto médio M ao ponto O inicialmente diminui (à medida que a viga se levanta e se aproxima da vertical), atinge um valor mínimo quando a viga está inclinada a 45°, e depois aumenta até atingir metade do comprimento da viga quando esta está totalmente vertical.
B

A alternativa B está errada porque sugere que a distância de M a O permanece constante durante todo o movimento, o que não condiz com a geometria do problema, já que a posição de M em relação a O varia à medida que a viga é içada.
C

A alternativa C está incorreta pois indica um aumento monotônico da distância de M a O, o que não ocorre: a distância diminui antes de aumentar, devido à movimentação da viga.
D

A alternativa D está errada pois mostra uma diminuição contínua da distância, ignorando o fato de que, após atingir o mínimo, a distância volta a aumentar até o final do içamento.
E

A alternativa E está incorreta porque sugere um comportamento oscilatório ou não relacionado ao movimento real da viga, sem respaldo na análise geométrica do problema.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é a projeção ortogonal de um ponto sobre um plano?: É o ponto do plano mais próximo ao ponto original, obtido traçando uma perpendicular do ponto ao plano.
2. Como se comporta o ponto médio de uma barra rígida durante o içamento por uma extremidade?: O ponto médio descreve uma trajetória que depende da inclinação da barra, aproximando-se e depois se afastando do ponto de projeção no solo.
3. O que caracteriza um gráfico em V em problemas de movimento?: Um gráfico em V indica que uma grandeza diminui até um valor mínimo e depois aumenta novamente, mostrando uma inversão de tendência.
4. Por que a distância do ponto médio ao ponto O atinge um mínimo durante o içamento?: Porque, à medida que a barra se inclina, o ponto médio se aproxima de O até certo ângulo, depois começa a se afastar conforme a barra se aproxima da vertical.
5. Como calcular a posição do ponto médio de uma barra inclinada em relação a um ponto fixo?: Utiliza-se trigonometria, considerando o comprimento da barra e o ângulo de inclinação para determinar as coordenadas do ponto médio.
6. O que significa dizer que o cabo do guindaste permanece sempre vertical?: Significa que a força de içamento é sempre aplicada na direção vertical, sem componentes horizontais, simplificando a análise geométrica.
7. Qual é a importância de reconhecer padrões gráficos em questões de física e matemática?: Reconhecer padrões gráficos ajuda a interpretar corretamente o comportamento de grandezas físicas ao longo do tempo ou de outra variável, facilitando a escolha da alternativa correta.