O que caracteriza um sistema de equações do 1º grau?

É um conjunto de duas ou mais equações lineares envolvendo as mesmas variáveis, cuja solução é o conjunto de valores que satisfaz todas as equações simultaneamente.

Como se calcula o valor total de uma compra parcelada sem juros?

Multiplica-se o número de parcelas pelo valor de cada parcela: Valor total = número de parcelas × valor da parcela.

O que significa dizer que um financiamento é 'sem juros'?

Significa que o valor total pago ao final do parcelamento é igual ao valor à vista, sem acréscimos financeiros.

Como montar uma equação para situações de variação no número de parcelas e valor unitário?

Expressa-se o valor total como produto do novo número de parcelas pelo novo valor unitário, igualando ao valor total original.

Qual é a principal propriedade de igualdade usada para resolver sistemas lineares?

Se duas expressões são iguais ao mesmo valor, então elas são iguais entre si (propriedade transitiva da igualdade).

Por que é importante igualar as diferentes formas de pagamento ao mesmo valor total?

Porque o problema afirma que o valor do automóvel não muda, independentemente do número de parcelas, garantindo consistência nas equações.

Como resolver um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas?

Pode-se usar substituição, adição ou comparação para eliminar uma variável e encontrar os valores das incógnitas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 175

ENEM 2018 Questão 175

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não ê dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

Resolução

A questão envolve um sistema de equações do 1º grau para modelar o valor total de um automóvel vendido em N parcelas iguais, sem juros. O aluno deve perceber que, ao aumentar ou diminuir o número de parcelas, o valor individual de cada parcela muda, mas o valor total do carro permanece constante. Definindo N como o número inicial de parcelas e x como o valor de cada parcela, o valor total é N \times x. Se aumentar 5 parcelas, o valor unitário cai R$200, então o total é (N+5)\times(x-200). Se diminuir 4 parcelas, o valor unitário sobe R$232, então o total é (N-4)\times(x+232). Como todas as formas dão o mesmo valor total, basta igualar as expressões e resolver o sistema. O passo a passo é: 1) Escrever as três expressões para o valor total; 2) Igualar duas delas e encontrar uma relação entre N e x; 3) Igualar outra combinação e obter outra relação; 4) Resolver o sistema para encontrar N. O resultado correto é N=24.

Comentários por alternativa

A 20

A alternativa A (20) está incorreta porque, ao substituir N=20 nas equações, não há consistência com as variações de valor das parcelas dadas no enunciado.
B 24

A alternativa B (24) está correta. Substituindo N=24 nas equações, as variações de R$200 e R$232 nas parcelas resultam no mesmo valor total do automóvel, confirmando a coerência matemática com o enunciado.
C 29

A alternativa C (29) está errada, pois não satisfaz as condições impostas pelo problema ao substituir nas equações. O valor das parcelas não corresponde às variações informadas.
D 40

A alternativa D (40) está incorreta, pois, ao testar N=40, as diferenças nos valores das parcelas não fecham o sistema de equações, mostrando que não é a resposta correta.
E 58

A alternativa E (58) está errada, pois, ao substituir N=58, o sistema não se equilibra com as variações de R$200 e R$232, invalidando essa opção.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que caracteriza um sistema de equações do 1º grau?: É um conjunto de duas ou mais equações lineares envolvendo as mesmas variáveis, cuja solução é o conjunto de valores que satisfaz todas as equações simultaneamente.
2. Como se calcula o valor total de uma compra parcelada sem juros?: Multiplica-se o número de parcelas pelo valor de cada parcela: Valor total = número de parcelas × valor da parcela.
3. O que significa dizer que um financiamento é 'sem juros'?: Significa que o valor total pago ao final do parcelamento é igual ao valor à vista, sem acréscimos financeiros.
4. Como montar uma equação para situações de variação no número de parcelas e valor unitário?: Expressa-se o valor total como produto do novo número de parcelas pelo novo valor unitário, igualando ao valor total original.
5. Qual é a principal propriedade de igualdade usada para resolver sistemas lineares?: Se duas expressões são iguais ao mesmo valor, então elas são iguais entre si (propriedade transitiva da igualdade).
6. Por que é importante igualar as diferentes formas de pagamento ao mesmo valor total?: Porque o problema afirma que o valor do automóvel não muda, independentemente do número de parcelas, garantindo consistência nas equações.
7. Como resolver um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas?: Pode-se usar substituição, adição ou comparação para eliminar uma variável e encontrar os valores das incógnitas.