O que é o raio de Schwarzschild?

É o raio limite de um corpo compacto, abaixo do qual a luz não pode escapar, caracterizando um buraco negro; dado por $R_s = \frac{2GM}{c^2}$.

Como se calcula a densidade média de um corpo esférico?

A densidade média é $\rho = \frac{M}{V}$, com $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ para uma esfera de raio $R$.

Por que a densidade média de um buraco negro é muito maior que a de uma estrela comum?

Porque a massa fica concentrada em um volume extremamente pequeno, reduzindo drasticamente o raio e aumentando a densidade.

Qual a ordem de grandeza da densidade média do Sol?

A densidade média do Sol é da ordem de $10^3\ \text{kg/m}^3$.

O que representa a constante gravitacional $G$?

É uma constante física fundamental que mede a intensidade da força gravitacional entre dois corpos, com valor aproximado de $6,67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

Qual o significado físico do raio de Schwarzschild para um buraco negro?

É o horizonte de eventos, limite a partir do qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar da atração gravitacional do buraco negro.

Como a densidade média de um buraco negro varia com sua massa?

A densidade média diminui à medida que a massa aumenta, pois o raio de Schwarzschild cresce linearmente com a massa, mas o volume cresce com o cubo do raio.

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Questão — Considerando que o Sol possui massa aproximadamente igual a 2 × 10³⁰ kg e raio médio de 7 × 10⁸ m, e que o raio de Schwarzschild de um buraco negro é…

DIMVS 2026

Média Referência FUVEST - 2026 - Questão 60

Considerando que o Sol possui massa aproximadamente igual a 2 × 10³⁰ kg e raio médio de 7 × 10⁸ m, e que o raio de Schwarzschild de um buraco negro é dado por R_s = 2GM/c², onde G é a constante gravitacional, M a massa do corpo e c a velocidade da luz, calcule a ordem de grandeza da densidade média do Sol e do buraco negro com a mesma massa.

Qual alternativa corresponde à ordem de grandeza da densidade média do buraco negro que teria a mesma massa do Sol?

Resolução

Resposta correta: Letra A — 10¹⁵ kg/m³

A questão aborda o conceito de densidade média de corpos celestes, comparando o Sol com um buraco negro de mesma massa. Para resolver, é preciso lembrar que densidade média é dada por $\rho = \frac{M}{V}$, onde $M$ é a massa e $V$ o volume. Para o Sol, usa-se o raio fornecido para calcular o volume como uma esfera comum. Para o buraco negro, utiliza-se o raio de Schwarzschild, $R_s = \frac{2GM}{c^2}$, para determinar o volume da 'esfera' de Schwarzschild. Substituindo os valores numéricos (massa do Sol, constante gravitacional $G$ e velocidade da luz $c$), encontra-se o raio de Schwarzschild, calcula-se o volume correspondente e, por fim, a densidade média. O resultado mostra que a densidade média do buraco negro é da ordem de $10^{15}\ \text{kg/m}^3$, muito maior que a do Sol, pois o volume do buraco negro é extremamente menor para a mesma massa.

Comentários por alternativa

A 10¹⁵ kg/m³

A alternativa A está correta porque, ao calcular a densidade média usando o raio de Schwarzschild para um buraco negro com a massa do Sol, chega-se a uma ordem de grandeza de $10^{15}\ \text{kg/m}^3$. Esse valor reflete a extrema compactação da matéria em buracos negros.
B 10⁵ kg/m³

A alternativa B está incorreta porque $10^5\ \text{kg/m}^3$ é muito inferior à densidade média real de um buraco negro solar, estando mais próxima da densidade de estrelas anãs brancas.
C 10¹⁰ kg/m³

A alternativa C está errada pois $10^{10}\ \text{kg/m}^3$ ainda é insuficiente para representar a densidade média de um buraco negro solar, que é muito mais denso.
D 10²⁰ kg/m³

A alternativa D está incorreta porque $10^{20}\ \text{kg/m}^3$ é uma ordem de grandeza exagerada para um buraco negro com a massa do Sol; esse valor seria mais compatível com buracos negros de massa muito menor.
E 10³ kg/m³

A alternativa E está errada, pois $10^3\ \text{kg/m}^3$ é da ordem da densidade da água e muito inferior à densidade de qualquer estrela, quanto mais de um buraco negro.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é o raio de Schwarzschild?: É o raio limite de um corpo compacto, abaixo do qual a luz não pode escapar, caracterizando um buraco negro; dado por $R_s = \frac{2GM}{c^2}$.
2. Como se calcula a densidade média de um corpo esférico?: A densidade média é $\rho = \frac{M}{V}$, com $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ para uma esfera de raio $R$.
3. Por que a densidade média de um buraco negro é muito maior que a de uma estrela comum?: Porque a massa fica concentrada em um volume extremamente pequeno, reduzindo drasticamente o raio e aumentando a densidade.
4. Qual a ordem de grandeza da densidade média do Sol?: A densidade média do Sol é da ordem de $10^3\ \text{kg/m}^3$.
5. O que representa a constante gravitacional $G$?: É uma constante física fundamental que mede a intensidade da força gravitacional entre dois corpos, com valor aproximado de $6,67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
6. Qual o significado físico do raio de Schwarzschild para um buraco negro?: É o horizonte de eventos, limite a partir do qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar da atração gravitacional do buraco negro.
7. Como a densidade média de um buraco negro varia com sua massa?: A densidade média diminui à medida que a massa aumenta, pois o raio de Schwarzschild cresce linearmente com a massa, mas o volume cresce com o cubo do raio.

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